Innan du börjar ett problem inom kinematik måste du ställa in ditt koordinatsystem. I endimensionell kinematik är detta helt enkelt en x-ax och rörelseriktningen är vanligtvis den positiva-x riktning.
Även om förskjutning, hastighet och acceleration är allt vektorkvantiteter, i det en-dimensionella fallet kan de alla behandlas som skalmängder med positiva eller negativa värden för att indikera deras riktning. De positiva och negativa värdena för dessa mängder bestäms av valet av hur du anpassar koordinatsystemet.
Hastighet i en-dimensionell kinematik
Hastighet representerar hastigheten för förändring av förskjutning över en viss tidsperiod.
Förskjutningen i en-dimension representeras generellt med avseende på en utgångspunkt för x1 och x2. Den tid som objektet i fråga är vid varje punkt betecknas som t1 och t2 (antar alltid det t2 är senare än t1, eftersom tiden bara går ett sätt). Förändringen i en kvantitet från en punkt till en annan indikeras generellt med det grekiska bokstaven delta, Δ, i form av:
Med hjälp av dessa notationer är det möjligt att bestämma genomsnittlig hastighet (vAV) på följande sätt:
vAV = (x2 - x1) / (t2 - t1) = Δx / Δt
Om du tillämpar en gräns som Δt närmar sig 0, får du en omedelbar hastighet vid en specifik punkt på vägen. En sådan gräns i beräkningen är derivat av x med avseende på t, eller dx/dt.
Acceleration i en-dimensionell kinematik
Acceleration representerar hastigheten för förändring i hastighet över tid. Med hjälp av den tidigare introducerade terminologin ser vi att genomsnittlig acceleration (enAV) är:
enAV = (v2 - v1) / (t2 - t1) = Δx / Δt
Återigen kan vi tillämpa en gräns som Δt närmar sig 0 för att få en omedelbar acceleration vid en specifik punkt på vägen. Beräkningsrepresentationen är derivatan av v med avseende på t, eller dv/dt. På liknande sätt, sedan v är derivat av x, är den omedelbara accelerationen det andra derivatet av x med avseende på t, eller d2x/dt2.
Konstant acceleration
I flera fall, såsom jordens gravitationsfält, kan accelerationen vara konstant - med andra ord, hastigheten ändras i samma takt under hela rörelsen.
Använd vårt tidigare arbete och ställ in tiden till 0 och sluttiden som t (bild som startar ett stoppur vid 0 och slutar det vid intresset). Hastigheten vid tidpunkten 0 är v0 och i tid t är v, vilket ger följande två ekvationer:
en = (v - v0)/(t - 0)
v = v0 + på
Tillämpa de tidigare ekvationerna för vAV för x0 vid tiden 0 och x i tid t, och tillämpa några manipulationer (som jag inte kommer att bevisa här) får vi:
x = x0 + v0t + 0.5på2
v2 = v02 + 2en(x - x0)
x - x0 = (v0 + v)t / 2
Ovanstående rörelseekvationer med konstant acceleration kan användas för att lösa några kinematiska problem med rörelse av en partikel i en rak linje med konstant acceleration.