En cirkel är en tvådimensionell form som skapas genom att rita en kurva som är på samma avstånd runt hela mitten. Cirklar har många komponenter inklusive omkrets, radie, diameter, båglängd och grader, sektorområden, inskriven vinklar, ackord, tangenter och halvcirklar.
Endast ett fåtal av dessa mätningar involverar raka linjer, så du måste känna till både formlerna och måttenheterna som krävs för varje. I matematik kommer begreppet cirklar att dyka upp igen och igen från dagis till och genom college calculus, men när du först har förstått hur du mäter de olika delarna av en cirkel kommer du att kunna prata kunnigt om denna grundläggande geometriska form eller snabbt slutföra dina läxuppgifter.
Cirkelns diameter är däremot det längsta avståndet från cirkelns kant till motsatt kant. Diametern är en speciell typ av ackord, en linje som förbinder alla två punkter i en cirkel. Diametern är dubbelt så lång som radien, så om radien till exempel är 2 tum skulle diametern vara 4 tum. Om radien är 22,5 centimeter skulle diametern vara 45 centimeter. Tänk på diametern som om du skär en perfekt cirkulär paj längst ner i mitten så att du har två lika pajhalvor. Linjen där du klippte pajen i två skulle vara diametern.
Cirkelns omkrets är dess omkrets eller avstånd runt den. Det betecknas med C i matematiska formler och har avståndsenheter, till exempel millimeter, centimeter, meter eller tum. Cirkelns omkrets är den uppmätta totala längden runt en cirkel, som när den mäts i grader är lika med 360 °. "°" är den matematiska symbolen för grader.
För att mäta en cirkelns omkrets måste du använda "Pi", en matematisk konstant som upptäckts av den grekiska matematikern Archimedes. Pi, som vanligtvis betecknas med den grekiska bokstaven π, är förhållandet mellan cirkelns omkrets och dess diameter, eller ungefär 3,14. Pi är det fasta förhållandet som används för att beräkna cirkelns omkrets
där d är cirkelns diameter är r dess radie och π är pi. Så om du mäter diametern på en cirkel till 8,5 cm, skulle du ha:
Eller, om du vill veta omkretsen av en kruka som har en radie på 4,5 tum, skulle du ha:
Området för en cirkel är det totala området som avgränsas av omkretsen. Tänk på cirkelns område som om du ritar omkretsen och fyll i området i cirkeln med färg eller kritor. Formlerna för en cirkelområde är:
I denna formel står "A" för området, "r" representerar radien, π är pi, eller 3,14. "*" Är symbolen som används för tider eller multiplikation.
I denna formel står "A" för området, "d" representerar diametern, π är pi, eller 3,14. Så om din diameter är 8,5 centimeter, som i exemplet i föregående bild, skulle du ha:
Du kan också beräkna ytan om en cirkel om du känner till radien. Så om du har en radie på 4,5 tum:
En cirkelbåge är helt enkelt avståndet längs bågens omkrets. Så om du har en perfekt rund bit äppelpaj och du klipper en skiva av pajen, skulle båglängden vara avståndet runt ytterkanten på din skiva.
Du kan snabbt mäta båglängden med en sträng. Om du lindar en stränglängd runt skivans ytterkant, skulle båglängden vara längden på strängen. För beräkningar i följande nästa bild, antar att båglängden för din tårta är 3 tum.
Sektionsvinkeln är vinkeln som subventioneras av två punkter på en cirkel. Med andra ord, sektorvinkeln är den vinkel som bildas när två radier i en cirkel samlas. Med hjälp av pajexemplet är sektorvinkeln den vinkel som bildas när de två kanterna på din äppelpajskiva sammanförs för att bilda en punkt. Formeln för att hitta en sektorvinkel är:
360 representerar 360 grader i en cirkel. Genom att använda båglängden på 3 tum från den föregående bilden och en radie på 4,5 tum från bild nr 2 skulle du ha:
En sektor av en cirkel är som en kil eller en skiva paj. I tekniska termer är en sektor en del av en cirkel omgiven av två radier och anslutningsbågen, anteckningar study.com. Formeln för att hitta området i en sektor är:
Med hjälp av exemplet från bild nr 5 är radien 4,5 tum, och sektorvinkeln är 34 grader, skulle du ha:
En vinkel inskriven i en halvcirkel är en rät vinkel. (Det här kallas Thales teorem, som är uppkallad efter en forntida grekisk filosof, Thales of Miletus. Han var en mentor för den berömda grekiska matematikern Pythagoras, som utvecklade många teorem i matematik, inklusive flera som anges i denna artikel.)
Thales teorem säger att om A, B och C är distinkta punkter på en cirkel där linjen AC är en diameter, så är vinkeln ∠ABC en rät vinkel. Eftersom AC är diametern är måttet på den avlyssnade bågen 180 grader - eller hälften av 360 grader i en cirkel. Så: