Den centrala gränssatsen är ett resultat av sannolikhetsteori. Denna sats visas på ett antal platser inom statistikområdet. Även om den centrala gränssteoremet kan verka abstrakt och saknar tillämpning, är detta teorem faktiskt ganska viktigt för praktiken av statistik.
Så vad är exakt vikten av den centrala gränssatsen? Det har allt att göra med distribution av vår befolkning. Denna sats ger dig möjlighet att förenkla problem i statistik genom att låta dig arbeta med en distribution som är ungefär vanligt.
Uttalande av teorem
Uttalandet av den centrala gränssteoremet kan verka ganska tekniskt men kan förstås om vi tänker igenom följande steg. Vi börjar med en enkelt slumpmässigt prov med n individer från en befolkning av intresse. Från detta prov, kan vi enkelt bilda ett urval som motsvarar medelvärdet för vilken mätning vi är nyfiken på i vår befolkning.
EN provtagningsfördelning för provmedlet produceras genom att upprepade gånger välja enkla slumpmässiga prover från samma population och av samma storlek och sedan beräkna provmedlet för vart och ett av dessa prover. Dessa prover ska anses vara oberoende av varandra.
Den centrala begränsningsteoremet rör provtagningsfördelningen av provmedlen. Vi kan fråga om den övergripande formen för provtagningsfördelningen. Den centrala gränssatsen säger att denna provtagningsfördelning är ungefär normal - allmänt känd som en klockkurva. Denna tillnärmning förbättras när vi ökar storleken på de enkla slumpmässiga prover som används för att producera samplingsfördelningen.
Det finns en mycket överraskande funktion när det gäller den centrala gränssatsen. Det häpnadsväckande faktum är att denna sats säger att en normal distribution uppstår oavsett den initiala distributionen. Även om vår befolkning har en skev distribution, som inträffar när vi undersöker saker som inkomster eller människors vikt, en provtagningsfördelning för ett prov med tillräckligt stor provstorlek kommer att vara normal.
Central gräns teorem i praktiken
Det oväntade utseendet på en normalfördelning från en befolkningsfördelning som är skev (till och med ganska kraftigt skev) har några mycket viktiga tillämpningar i statistisk praxis. Många metoder i statistik, till exempel de som involverar hypotesundersökning eller förtroendeintervaller, gör några antaganden om befolkningen som uppgifterna erhölls från. Ett antagande som initialt görs i en statistik givetvis är att befolkningarna som vi arbetar med normalt distribueras.
Antagandet att data kommer från a normal distribution förenklar frågor men verkar lite orealistiskt. Bara lite arbete med data från verkliga världen visar att outliers, skevhet, flera toppar och asymmetri dyker upp ganska rutinmässigt. Vi kan komma runt problemet med data från en befolkning som inte är normalt. Användningen av en lämplig provstorlek och den centrala gränssatsen hjälper oss att komma runt problemet med data från populationer som inte är normala.
Så även om vi kanske inte känner till formen på distributionen där våra data kommer från, säger den centrala gränssatsen att vi kan behandla provtagningsfördelningen som om den var normal. Naturligtvis, för att slutsatserna från satsen ska hålla, behöver vi naturligtvis en provstorlek som är tillräckligt stor. Undersökande dataanalys kan hjälpa oss att avgöra hur stort ett prov är nödvändigt för en given situation.