Gaser består av enskilda atomer eller molekyler som fritt rör sig i slumpmässiga riktningar med en mängd olika hastigheter. Kinetisk molekylteori försöker förklara gasernas egenskaper genom att undersöka individens beteende atomer eller molekyler som utgör gasen. Detta exempelproblem visar hur man kan hitta den genomsnittliga eller rotade medelkvadrathastigheten (rms) för partiklar i ett gasprov för en given temperatur.
Vad är rotens medelkvadrathastighet för molekylerna i ett prov av syrgas vid 0 ° C och 100 ° C?
Lösning:
Rotmedelskvadrathastighet är medelhastigheten för molekylerna som utgör en gas. Detta värde kan hittas med formeln:
vrms = [3RT / M]1/2
var
vrms = medelhastighet eller root medelvärdet kvadrat hastighet
R = idealisk gas konstant
T = absolut temperatur
M = molmassa
Det första steget är att konvertera temperaturerna till absoluta temperaturer. Med andra ord konvertera till Kelvin temperaturskala:
K = 273 + ° C
T1 = 273 + 0 ° C = 273 K
T2 = 273 + 100 ° C = 373 K
Det andra steget är att hitta gasmolekylernas molekylmassa.
Använd gaskonstanten 8,3145 J / mol · K för att få de enheter vi behöver. Kom ihåg 1 J = 1 kg · m2/ s2. Byt ut dessa enheter i gaskonstanten:
R = 8,3145 kg · m2/ s2/K·mol
Syregas består av två syreatomer bundna ihop. De molekylär massa av en enda syreatom är 16 g / mol. Molekylmassan för O2 är 32 g / mol.
Enheterna på R använder kg, så molmassa måste också använda kg.
32 g / mol x 1 kg / 1000 g = 0,032 kg / mol
Använd dessa värden för att hitta vrms.
0 ° C:
vrms = [3RT / M]1/2
vrms = [3 (8,3145 kg · m2/ s2/ K · mol) (273 K) / (0,032 kg / mol)]1/2
vrms = [212799 m2/ s2]1/2
vrms = 461,3 m / s
100 ° C
vrms = [3RT / M]1/2
vrms = [3 (8,3145 kg · m2/ s2/ K · mol) (373 K) / (0,032 kg / mol)]1/2
vrms = [290748 m2/ s2]1/2
vrms = 539,2 m / s
Svar:
Den genomsnittliga kvadrathastigheten för syrgasgasmolekylerna vid 0 ° C är 461,3 m / s och 539,2 m / s vid 100 ° C.