Funktioner med T-distributionen i Excel

Microsofts Excel är användbart när du gör grundläggande beräkningar i statistik. Ibland är det bra att känna till alla funktioner som är tillgängliga för att arbeta med ett visst ämne. Här kommer vi att överväga funktionerna i Excel som är relaterade till studentens t-distribution. Förutom att göra direkta beräkningar med t-distributionen kan Excel också beräkna förtroendeintervaller och utför hypotestest.

Det finns flera funktioner i Excel som fungerar direkt med t-distributionen. Med tanke på ett värde längs t-fördelningen returnerar följande funktioner alla andelen av distributionen som finns i den angivna svansen.

En andel i svansen kan också tolkas som en sannolikhet. Dessa svanssannolikheter kan användas för p-värden i hypotest.

• T.DIST-funktionen returnerar vänster svans i Studentens t-distribution. Denna funktion kan också användas för att erhålla y-värde för någon punkt längs täthetskurvan.
• T.DIST.RT-funktionen returnerar den högra svansen för Studentens t-distribution.
• Funktionen T.DIST.2T returnerar båda svansarna i Studentens t-distribution.

Dessa funktioner har alla liknande argument. Dessa argument är i ordning:

1. Värdet x, som anger var längs med x axel vi är längs fördelningen
2. Antalet grader av frihet.
3. T.DIST-funktionen har ett tredje argument, som gör att vi kan välja mellan en kumulativ fördelning (genom att ange en 1) eller inte (genom att ange en 0). Om vi ​​anger en 1, kommer den här funktionen att returnera ett p-värde. Om vi ​​anger en 0 kommer den här funktionen att returnera y-värdet för densitetskurvan för den givna x.

Alla funktioner T.DIST, T.DIST.RT och T.DIST.2T delar en gemensam egenskap. Vi ser hur alla dessa funktioner börjar med ett värde längs t-fördelningen och sedan returnerar en proportion. Det finns tillfällen då vi vill vända den här processen. Vi börjar med en andel och vill veta värdet på t som motsvarar denna andel. I det här fallet använder vi lämplig invers funktion i Excel.

• Funktionen T.INV returnerar vänsterhalten invers av Studentens T-distribution.
• Funktionen T.INV.2T returnerar de två svansade inverserna av Studentens T-distribution.

Det finns två argument för var och en av dessa funktioner. Den första är sannolikheten eller andelen av fördelningen. Den andra är antalet frihetsgrader för den särskilda distribution som vi är nyfiken på.

Vi kommer att se ett exempel på både T.INV- och T.INV.2T-funktionerna. Anta att vi arbetar med en t-distribution med 12 frihetsgrader. Om vi ​​vill veta punkten längs fördelningen som står för 10% av området under kurvan till vänster om denna punkt, matar vi = T.INV (0.1,12) i en tom cell. Excel returnerar värdet -1.356.

Om vi ​​istället använder T.INV.2T-funktionen ser vi att inmatning = T.INV.2T (0.1,12) kommer att returnera värdet 1.782. Detta betyder att 10% av området under diagrammet för fördelningsfunktionen är till vänster om -1.782 och till höger om 1.782.

I allmänhet genom symmetri av t-fördelningen, för en sannolikhet P och grader av frihet d vi har T.INV.2T (P, d) = ABS (T.INV (P/2,d), där ABS är det absoluta värdet funktion i Excel.

Ett av ämnena om inferensstatistik inbegriper uppskattning av en populationsparameter. Denna uppskattning har formen av ett konfidensintervall. Exempelvis är uppskattningen av ett befolkningsmedelvärde ett urval. Uppskattningen har också en felmarginal som Excel kommer att beräkna. För denna felmarginal måste vi använda CONFIDENCE.T-funktionen.

Excel's dokumentation säger att funktionen CONFIDENCE.T sägs returnera konfidensintervallet med hjälp av Studentens t-distribution. Denna funktion returnerar felmarginalen. Argumenten för denna funktion är i den ordning de måste anges:

• Alpha - det här är nivå av betydelse. Alpha är också 1 - C, där C anger konfidensnivån. Om vi ​​till exempel vill ha 95% förtroende måste vi ange 0,05 för alfa.
• Standardavvikelse - det här är prov standardavvikelse från vår datauppsättning.
• Provstorlek.

Formeln som Excel använder för denna beräkning är:

M = t^*s/ √n

Här är M för marginal, t^* är det kritiska värdet som motsvarar nivån på förtroende, s är provets standardavvikelse och n är provstorleken.

Anta att vi har ett enkelt slumpmässigt prov på 16 kakor och vi väger dem. Vi finner att deras medelvikt är 3 gram med en standardavvikelse på 0,25 gram. Vad är ett 90% konfidensintervall för medelvikten för alla cookies i detta märke?

Här skriver vi helt enkelt följande i en tom cell:

= CONFIDENCE.T (0.1,0.25,16)

Excel returnerar 0.109565647. Detta är felmarginen. Vi subtraherar och lägger också till detta i vårt provmedelvärde, och så är vårt konfidensintervall 2,89 gram till 3,11 gram.

Excel kommer också att utföra hypoteser som är relaterade till t-distributionen. Funktionen T.TEST returnerar p-värde för flera olika tester av betydelse. Argumenten för T.TEST-funktionen är:

1. Array 1, som ger den första uppsättningen av provdata.
2. Array 2, som ger den andra uppsättningen provdata
3. Svansar, där vi kan ange antingen 1 eller 2.
4. Typ 1 anger ett parat t-test, 2 ett tvåprovstest med samma populationsvarians och 3 ett tvåprovstest med olika populationsvarians.