Ordet geometri är grekisk för geos (vilket betyder Jorden) och metron (innebär mått). Geometri var oerhört viktigt för forntida samhällen, och den användes för mätningar, astronomi, navigering och byggnad. Geometri som vi vet är det faktiskt Euklidisk geometri, som skrevs för över 2000 år sedan i antika Grekland av Euclid, Pythagoras, Thales, Platon och Aristoteles - för att bara nämna några. Den mest fascinerande och exakta geometritexten skrevs av Euclid, kallad "Element". Euclids text har använts i över 2000 år.
Geometri är studien av vinklar och trianglar, perimeter, områdeoch volym. Det skiljer sig från algebra genom att man utvecklar en logisk struktur där matematiska relationer bevisas och tillämpas. Börja med att lära sig de grundläggande termerna förknippade med geometri.
Poäng visar position. En punkt visas med en stor bokstav. I det här exemplet är A, B och C alla punkter. Lägg märke till att poäng är på linjen.
EN linje är oändlig och rak. Om du tittar på bilden ovan är AB en linje, AC är också en linje och BC är en linje. En linje identifieras när du namnger två punkter på linjen och drar en linje över bokstäverna. En linje är en uppsättning kontinuerliga punkter som sträcker sig på obestämd tid i någon av dess riktningar. Linjer benämns också med små bokstäver eller en liten bokstav. Till exempel kan en av raderna ovan namnges helt enkelt genom att ange en
e.Ett linjesegment är ett raklinjesegment som är en del av den raka linjen mellan två punkter. För att identifiera ett linjesegment kan man skriva AB. Punkterna på varje sida av linjesegmentet benämns slutpunkterna.
I bilden är A slutpunkten och denna stråle innebär att alla punkter från A ingår i strålen.
Korsningen (i detta fall B) är alltid skriven som mittbokstaven. Det spelar ingen roll var du placerar bokstaven eller numret på ditt toppunkt. Det är acceptabelt att placera den på insidan eller utsidan av din vinkel.
När du hänvisar till din lärobok och avslutar läxor, se till att du är konsekvent. Använd de vinklar du hänvisar till i dina läxor tal, använd siffror i dina svar. Oavsett vilken namnkonvention din text använder är den du bör använda.
Ett plan representeras ofta av en svart tavla, anslagstavla, sidan av en låda eller toppen av ett bord. Dessa plana ytor används för att ansluta två eller flera punkter på en rak linje. Ett plan är en plan yta.
En stöt vinkel mäter mer än 90 grader men mindre än 180 grader och kommer att se ut som exemplet i bilden.
En reflexvinkel är mer än 180 grader men mindre än 360 grader och kommer att se ut som bilden ovan.
Om du vet vinkelens vinkel ABD kan du enkelt bestämma vad vinkeln DBC mäter genom att subtrahera vinkel ABD från 180 grader.
Euklid av Alexandria skrev 13 böcker kallade "Elementen" omkring 300 f.Kr. Dessa böcker lägger grunden för geometri. Några av postulaten nedan poserades faktiskt av Euclid i hans 13 böcker. De antogs som axiomer men utan bevis. Euclids postulater har korrigerats något under en tid. Vissa är listade här och fortsätter att vara en del av euklidisk geometri. Vet det här. Lär dig det, memorera det och behåll den här sidan som en praktisk referens om du förväntar dig att förstå geometri.
Det finns några grundläggande fakta, information och postulater som är mycket viktiga att veta inom geometri. Inte allt bevisas i geometri, därför använder vi vissa postulat, som är grundläggande antaganden eller obevisade allmänna uttalanden som vi accepterar. Följande är några av de grunder och postulater som är avsedda för geometri på startnivå. Det finns många fler postulater än de som anges här. Följande postulater är avsedda för nybörjargeometri.
Två rader kan korsas bara på en punkt. I figuren som visas S är den enda skärningspunkten mellan AB och CD.
Storleken på en vinkel beror på öppningen mellan de två sidorna av vinkeln och mäts i enheter som kallas grader, som indikeras av ° -symbolen. För att komma ihåg ungefärliga storlekar på vinklar, kom ihåg att en cirkel en gång runt mäter 360 grader. För att komma ihåg ungefärliga vinklar är det bra att komma ihåg bilden ovan.
Tänk på en hel paj som 360 grader. Om du äter en fjärdedel (en fjärdedel) av pajen skulle åtgärden vara 90 grader. Tänk om du åt hälften av pajen? Som nämnts ovan är 180 grader hälften, eller så kan du lägga till 90 grader och 90 grader - de två bitarna du åt.
Om du skär hela pajen i åtta lika stora delar, vilken vinkel skulle en bit av pajen göra? För att svara på denna fråga, dela upp 360 grader med åtta (det totala dividerat med antalet bitar). Detta säger att varje bit av pajen har ett mått på 45 grader.
Vanligtvis använder du en gradskiva när du mäter en vinkel. Varje måttenhet på en gradskiva är en grad.
De visade vinklarna är cirka 10 grader, 50 grader och 150 grader.
Congruent vinklar är vinklar som har samma antal grader. Till exempel är två linjesegment kongruenta om de är lika långa. Om två vinklar har samma mått anses de också vara kongruenta. Symboliskt kan detta visas som anges i bilden ovan. Segment AB är kongruent med segment OP.
Bisektorer avser linjen, strålen eller linjesegmentet som passerar genom mittpunkten. Bisectoren delar upp ett segment i två kongruenta segment, såsom visas ovan.
En tvärgående är en linje som korsar två parallella linjer. I figuren ovan är A och B parallella linjer. Observera följande när en tvärgående skär två parallella linjer:
Summan av måtten på trianglar är alltid 180 grader. Du kan bevisa detta genom att använda din gradskiva för att mäta de tre vinklarna och sedan totalt de tre vinklarna. Se triangeln för att se att 90 grader + 45 grader + 45 grader = 180 grader.
Måttet på den yttre vinkeln kommer alltid att vara lika med summan av måttet på de två avlägsna inre vinklarna. De avlägsna vinklarna i figuren är vinkel B och vinkel C. Därför kommer måttet på vinkel RAB att vara lika med summan av vinkel B och vinkel C. Om du känner till måtten för vinkel B och vinkel C, vet du automatiskt vilken vinkel RAB är.
Om en tvärgående korsar två linjer så att motsvarande vinklar är kongruenta är linjerna parallella. Om två linjer korsas av en tvärgående så att inre vinklar på samma sida av transversalen är kompletterande, är linjerna parallella.