Lambda och Gamma Levels of Association

Lambda och gamma är två associeringsmått som vanligtvis används i samhällsvetenskaplig statistik och forskning. Lambda är ett mått på förening som används för nominella variabler medan gamma används för ordinära variabler.

Lambda definieras som ett asymmetriskt mått på förening som är lämpligt att använda med nominella variabler. Det kan variera från 0,0 till 1,0. Lambda ger oss en indikation på styrkan i förhållandet mellan oberoende och beroende variabler. Som ett asymmetriskt mått på associering kan lambdas värde variera beroende på vilken variabel som anses vara den beroende variabeln och vilka variabler som betraktas som den oberoende variabeln.

För att beräkna lambda behöver du två siffror: E1 och E2. E1 är det förutsägelsefel som görs när den oberoende variabelen ignoreras. För att hitta E1 måste du först hitta läget för den beroende variabeln och subtrahera dess frekvens från N. E1 = N - Modal frekvens.

E2 är de fel som gjorts när förutsägelsen är baserad på den oberoende variabeln. För att hitta E2 måste du först hitta modalfrekvensen för varje kategori av de oberoende variablerna, subtrahera den från kategorin totalt för att hitta antalet fel och sedan lägga till alla fel.

Formeln för beräkning av lambda är: Lambda = (E1 - E2) / E1.

Lambda kan variera i värde från 0,0 till 1,0. Noll indikerar att det inte finns något att vinna genom att använda den oberoende variabeln för att förutsäga den beroende variabeln. Med andra ord förutsäger den oberoende variabeln inte på något sätt den beroende variabeln. En lambda på 1,0 indikerar att den oberoende variabeln är en perfekt prediktor för den beroende variabeln. Det vill säga genom att använda den oberoende variabeln som en prediktor kan vi förutsäga den beroende variabeln utan något fel.

Gamma definieras som ett symmetriskt mått på associering som är lämplig för användning med ordinalvariabel eller med dikotom nominella variabler. Det kan variera från 0,0 till +/- 1,0 och ger oss en indikation på styrkan i förhållandet mellan två variabler. Medan lambda är ett asymmetriskt mått på förening är gamma ett symmetriskt mått på förening. Detta betyder att värdet på gamma kommer att vara detsamma oavsett vilken variabel som anses vara den beroende variabeln och vilken variabel som anses vara den oberoende variabeln.

Gamma beräknas med följande formel:

Gamma = (Ns - Nd) / (Ns + Nd)

Riktningen för förhållandet mellan ordinära variabler kan antingen vara positiv eller negativ. Med en positiv relation, om en person rankade högre än en annan på en variabel, skulle han eller hon också rankas ovanför den andra personen på den andra variabeln. Det här kallas samma orderrankning, som är märkt med ett N, visat i formeln ovan. Med en negativ relation, om en person är rankad över en annan på en variabel, skulle han eller hon rangordnas under den andra personen på den andra variabeln. Detta kallas en omvänd ordningspar och är märkt som Nd, visas i formeln ovan.

För att beräkna gamma måste du först räkna antalet samma ordningspar (Ns) och antalet omvända ordningspar (Nd). Dessa kan erhållas från en bivariat tabell (även känd som en frekvensstabell eller korsningstabell). När dessa har räknats är beräkningen av gamma enkel.

En gamma på 0,0 indikerar att det inte finns något samband mellan de två variablerna och att ingenting ska erhållas genom att använda den oberoende variabeln för att förutsäga den beroende variabeln. En gamma på 1,0 indikerar att förhållandet mellan variablerna är positivt och den beroende variabeln kan förutsägas av den oberoende variabeln utan något fel. När gamma är -1,0, betyder detta att förhållandet är negativt och att den oberoende variabeln perfekt kan förutsäga den beroende variabeln utan fel.

• _{Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, A. (2006). Social statistik för ett mångfaldigt samhälle. Thousand Oaks, CA: Pine Forge Press.}