Förtroendeintervall för ett medelvärde när vi känner Sigma

I slutsatsstatistik, är ett av de viktigaste målen att uppskatta ett okänt befolkningparameter. Du börjar med en statistiskt prov, och utifrån detta kan du bestämma ett intervall av värden för parametern. Detta värden varierar a konfidensintervall.

Förtroendeintervaller liknar varandra på några sätt. För det första har många tvåsidiga konfidensintervall samma form:

Uppskatta ± Felmarginal

För det andra är stegen för att beräkna konfidensintervall mycket lika, oavsett vilken typ av konfidensintervall du försöker hitta. Den specifika typen av konfidensintervall som kommer att undersökas nedan är ett dubbelsidigt konfidensintervall för en population betyder när du känner till populationen standardavvikelse. Antag också att du arbetar med en befolkning som är normalt distribueras.

Nedan följer en process för att hitta önskat konfidensintervall. Även om alla steg är viktiga, är det första särskilt:

1. Kontrollera villkoren
   instagram viewer
   : Börja med att säkerställa att villkoren för ditt förtroendeintervall är uppfyllda. Antag att du känner till värdet på befolkningens standardavvikelse, betecknad med Grekisk bokstav sigma σ. Anta också en normalfördelning.
2. Beräkna uppskattning: Uppskatta populationsparametern - i detta fall populationsmedlet - med hjälp av en statistik, som i detta problem är provmedlet. Detta innebär att bilda en enkelt slumpmässigt prov från befolkningen. Ibland kan du anta att ditt prov är ett enkelt slumpmässigt prov, även om den inte uppfyller den strikta definitionen.
3. Kritiskt värde: Få det kritiska värdet z^* som motsvarar din förtroendegrad. Dessa värden finns genom att konsultera a tabell över z-poäng eller med hjälp av programvaran. Du kan använda en z-poängtabell eftersom du vet värdet på befolkningens standardavvikelse och du antar att befolkningen normalt är fördelad. Vanliga kritiska värden är 1.645 för en 90-procentig konfidensnivå, 1.960 för en 95-procentig konfidensnivå och 2.576 för en 99-procentig konfidensnivå.
4. Felmarginal: Beräkna felmarginalen z^* σ /√n, var n är storleken på det enkla slumpmässiga provet som du skapade.
5. Sluta: Avsluta med att sätta ihop uppskattningen och felmarginalen. Detta kan uttryckas som endera Uppskatta ± Felmarginal eller som Uppskattning - Felmarginal till Uppskatta + felmarginal. Var noga med att tydligt ange nivån på förtroende som är kopplad till ditt förtroendeintervall.

För att se hur du kan konstruera ett konfidensintervall, arbeta genom ett exempel. Anta att du vet att IQ-poängen för alla inkommande college-nyutbildning normalt distribueras med standardavvikelse på 15. Du har ett enkelt slumpmässigt prov på 100 nybörjare, och den genomsnittliga IQ-poängen för detta prov är 120. Hitta ett 90-procentigt konfidensintervall för den genomsnittliga IQ-poängen för hela befolkningen av inkommande studenter.

Arbeta igenom stegen som anges ovan:

1. Kontrollera villkoren: Villkoren har uppfyllts sedan du har fått höra att befolkningsstandardavvikelsen är 15 och att du har att göra med en normalfördelning.
2. Beräkna uppskattning: Du har fått höra att du har ett enkelt slumpmässigt prov i storlek 100. Det genomsnittliga IQ för detta prov är 120, så det är din uppskattning.
3. Kritiskt värde: Det kritiska värdet för konfidensnivå på 90 procent anges av z^* = 1.645.
4. Felmarginal: Använda sig av marginal för felformel och få ett fel på z^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. Sluta: Avsluta med att sätta ihop allt. Ett konfidensintervall på 90 procent för befolkningens genomsnittliga IQ-poäng är 120 ± 2,467. Alternativt kan du ange detta konfidensintervall som 117.5325 till 122.4675.

Förtroendesintervall av ovanstående typ är inte särskilt realistiska. Det är mycket sällsynt att känna till befolkningsstandardavvikelsen men inte veta befolkningens medelvärde. Det finns sätt att detta orealistiska antagande kan tas bort.

Medan du har antagit en normalfördelning behöver detta antagande inte hålla kvar. Trevliga prover, som inte visar starka skevhet eller har några utskott, tillsammans med en tillräckligt stor provstorlek, låter dig åberopa Centrala gränsvärdessatsen. Som ett resultat är du berättigad att använda en tabell med z-poäng, även för populationer som normalt inte är fördelade.