Vilka är oddsen att få en Royal Flush i poker?

Om du tittar på någon film som involverar poker, verkar det som om det bara är en tidsfråga innan en kunglig flush framträder. Detta är en pokerhand som har en mycket specifik sammansättning: de tio, jack, drottning, kung och ess, alla i samma färg. Vanligtvis delas filmen hjälten denna hand och den avslöjas på ett dramatiskt sätt. En kunglig flush är den högst rankade handen i kortspelet poker. På grund av specifikationerna för denna hand är det mycket svårt att få en kunglig flush.

Det finns många olika sätt att poker kan spelas på. För våra ändamål kommer vi att anta att en spelare får fem kort från en standard 52 kortlek. Inga kort är vilda, och spelaren behåller alla kort som delas ut till honom eller henne.

För att beräkna sannolikheten för att få en royal flush, måste vi känna till två siffror:

• Det totala antalet möjliga pokerhänder
• Det totala antalet sätt som en kunglig flush kan hanteras.

När vi väl har känt till dessa två siffror är sannolikheten för att få en royal flush en enkel beräkning. Allt vi behöver göra är att dela det andra numret med det första numret.

Några av teknikerna för kombinatorik, eller studien av räkning, kan tillämpas för att beräkna det totala antalet pokerhänder. Det är viktigt att notera att i vilken ordning korten delas ut till oss inte spelar någon roll. Eftersom beställningen inte spelar någon roll betyder detta att varje hand är en kombination av fem kort från totalt 52. Vi använder formeln för kombinationer och ser att det finns ett totalt antal C(52, 5) = 2,598,960 möjliga distinkta händer.

En kunglig flush är en spola. Detta betyder att alla kort måste vara av samma färg. Det finns ett antal olika typer av flushes. Till skillnad från de flesta flushes, i en royal flush, är värdet på alla fem kort helt specificerat. Korten i ens hand måste vara en tio, jack, drottning, kung och ess i samma färg.

För varje given färg finns det bara en kombination av kort med dessa kort. Eftersom det finns fyra dräkter av hjärtan, diamanter, klubbar och spader, finns det bara fyra möjliga kungliga spolar som kan hanteras.

Av siffrorna ovan kan vi redan säga att en kunglig flush är osannolik att hanteras. Av de nästan 2,6 miljoner pokerhänderna är endast fyra av dem kungliga flushes. Dessa nästan 2,6 händer är likformigt distribuerad. På grund av blandningen av korten är det lika sannolikt att alla dessa händer delas ut till en spelare.

Sannolikheten för att få en kunglig flush är antalet kungliga flusher dividerat med det totala antalet pokerhänder. Vi genomför nu division och se att en kunglig flush är sällsynt. Det finns bara en sannolikhet på 4/2 598 960 = 1/649 740 = 0,00015% av att hanteras denna hand.

Ungefär som mycket stora siffror, är en sannolikhet som är så liten svårt att linda huvudet runt. Ett sätt att sätta detta nummer i perspektiv är att fråga hur lång tid det skulle ta att gå igenom 649 740 pokerhänder. Om du fick 20 händer poker varje kväll under året, skulle det bara uppgå till 7300 händer per år. på 89 år bör du bara förvänta dig att se en kunglig flush. Så den här handen är inte så vanligt som vad filmerna kan få oss att tro.