Archimedes behövde för att avgöra om en guldsmed hade förskumrat guld under tillverkningen av den kungliga kronan för kung Hiero I av Syracuse. Hur skulle du ta reda på om en krona var gjord av guld eller en billigare legering? Hur skulle du veta om kronan var en basmetall med en gyllene yttre? Guld är en mycket tung metall (ännu tyngre än ledaäven om bly har en högre atomvikt), så ett sätt att testa kronan skulle vara att bestämma dess densitet (massa per volymenhet). Archimedes kunde använda skalor för att hitta kronans massa, men hur skulle han hitta volymen? Att smälta kronan för att kasta den i en kub eller sfär skulle göra det enkelt att beräkna och en arg kung.
Efter att ha funderat över problemet fanns det för Archimedes att han kunde beräkna volymen baserat på hur mycket vatten kronan förträngde. Tekniskt behövde han inte ens väga kronan, om han hade tillgång till den kungliga skattkammaren eftersom han bara kunde jämföra förflyttning av vatten av kronan och förflyttningen av vatten med en lika stor volym av guldet som smeden fick använda. Enligt berättelsen, när Archimedes träffade lösningen på sitt problem, sprängde han utanför, naken och sprang genom gatorna och skrek, "Eureka! Eureka!"
En del av detta kan vara fiktion, men Archimedes idé att beräkna ett objekts volym och densitet om du vet att objektets vikt var faktum. För ett litet föremål, i laboratoriet, är det enklaste sättet att göra detta delvis att fylla en graderad cylinder som är tillräckligt stor för att innehålla föremålet med vatten (eller någon vätska där objektet inte kommer att upplösas). Registrera vattenvolymen. Lägg till föremålet, var noga med att eliminera luftbubblor. Spela in den nya volymen. Objektets volym är den initiala volymen i cylindern som dras från den slutliga volymen. Om du har objektets massa är densiteten massan dividerad med dess volym.
Hur man gör det hemma
De flesta människor behåller inte graderade cylindrar i sina hem. Det närmaste är en flytande mätkopp, som kommer att utföra samma uppgift, men med mycket mindre noggrannhet. Det finns ett annat sätt att beräkna volym med hjälp av Archimedes förskjutningsmetod.
- Fyll delvis en låda eller cylindrisk behållare med vätska.
- Markera den initiala vätskenivån på utsidan av behållaren med en markör.
- Lägg till objektet.
- Markera den nya vätskenivån.
- Mät avståndet mellan de ursprungliga och slutliga vätskenivåerna.
Om behållaren var rektangulär eller kvadratisk, är objektets volym behållarens innerbredd multiplicerad med innerlängden av behållaren (båda siffrorna är desamma i en kub) multiplicerat med avståndet som vätskan förflyttades (längd x bredd x höjd = volym).
För en cylinder, mät cirkelns diameter inuti behållaren. Cylinderns radie är 1/2 diameter. Volymen för ditt objekt är pi (π, ~ 3,14) multiplicerat med kvadratet på radien multiplicerat med skillnaden i vätskenivåer (πr2h).