Energi från våglängdsexempel Problem

Detta exempelproblem demonstrerar hur man hittar energin från en foton från dess våglängd.

Viktiga takeaways: Hitta Photon Energy från våglängd

Det röda ljuset från en helium-neonlaser har en våglängd på 633 nm. Vad är en fotons energi?

Du måste använda två ekvationer för att lösa detta problem:

Den första är Plancks ekvation, som föreslogs av Max Planck för att beskriva hur energi överförs i kvanta eller paket. Plancks ekvation gör det möjligt att förstå svartkroppsstrålning och den fotoelektriska effekten. Ekvationen är:

var
E = energi
h = Plancks konstant = 6,626 x 10^-34 J-s
ν = frekvens

Den andra ekvationen är vågekvationen, som beskriver ljusets hastighet i termer av våglängd och frekvens. Du använder denna ekvation för att lösa för att frekvensen ansluts till den första ekvationen. Vågekvationen är:
c = λν

var
c = ljusets hastighet = 3 x 10⁸ m / sek
λ = våglängd
ν = frekvens

Ordna om ekvationen att lösa för frekvens:
v = c / λ

Byt sedan ut frekvensen i den första ekvationen med c / λ för att få en formel som du kan använda:
E = hν
E = hc / λ

Med andra ord är fotonets energi direkt proportionell mot dess frekvens och omvänt proportionell mot dess våglängd.

Det enda som återstår är att ansluta värdena och få svaret:
E = 6,626 x 10^-34 J · s x 3 x 10⁸ m / sek / (633 nm x 10)^-9 m / 1 nm)
E = 1,988 x 10^-25 J · m / 6,33 x 10^-7 m E = 3,14 x ^-19 J
Svar:
Energin för en enda foton med rött ljus från en helium-neonlaser är 3,14 x ^-19 J.

Medan det första exemplet visade hur man hittar energin i en enda foton kan samma metod användas för att hitta energin i en mol fotoner. I grund och botten, vad du gör är att hitta en fotons energi och multiplicera den med Avogadros nummer.

En ljuskälla avger strålning med en våglängd 500,0 nm. Hitta energin i en mol foton av denna strålning. Uttrycka svaret i enheter av kJ.

Det är typiskt att behöva utföra en enhetsomvandling på våglängdsvärdet för att få den att fungera i ekvationen. Konvertera först nm till m. Nano- är 10^-9, så allt du behöver göra är att flytta decimalen över 9 platser eller dela med 10⁹.

500,0 nm = 500,0 x 10^-9 m = 5.000 x 10^-7 m

Det sista värdet är våglängden uttryckt med vetenskaplig notation och rätt antal signifikanta siffror.

Kom ihåg hur Plancks ekvation och vågekvationen kombinerades för att ge:

E = hc / λ

E = (6,626 x 10)^-34 J · s (3.000 x 10⁸ m / s) / (5.000 x 10^-17 m)
E = 3,9756 x 10^-19 J

Detta är emellertid energin från en enda foton. Multiplicera värdet med Avogadros antal för energin i en mol fotoner:

energi för en mol fotoner = (energi för en enda foton) x (Avogadros nummer)

energi för en mol fotoner = (3,9756 x 10^-19 J) (6,022 x 10²³ mol^-1) [ledtråd: multiplicera decimaltalen och subtrahera sedan nämnarens exponent från teller-exponenten för att få kraften på 10)

energi = 2.394 x 10⁵ J / mol

för en mol är energin 2.394 x 10⁵ J

Notera hur värdet behåller rätt antal signifikanta siffror. Det måste fortfarande konverteras från J till kJ för det slutliga svaret:

energi = (2.394 x 10⁵ J) (1 kJ / 1000 J)
energi = 2.394 x 10² kJ eller 239,4 kJ

Kom ihåg att om du behöver göra ytterligare enhetsomvandlingar, se dina betydande siffror.

• French, A.P., Taylor, E.F. (1978). En introduktion till kvantfysik. Van Nostrand Reinhold. London. ISBN 0-442-30770-5.
• Griffiths, D.J. (1995). Introduktion till kvantmekanik. Prentice Hall. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
• Landsberg, P.T. (1978). Termodynamik och statistisk mekanik. Oxford University Press. Oxford Storbritannien. ISBN 0-19-851142-6.