Om du någonsin räknat från 0 till 9, har du använt base-10 utan att ens veta vad det är. Enkelt uttryckt, base-10 är hur vi tilldelar platsvärden till siffror. Det kallas ibland decimalsystemet eftersom en siffras värde i ett tal bestäms av var den ligger i förhållande till decimalpunkten.
Befogenheterna om 10
I bas-10 kan varje siffra i ett nummer ha en heltal allt från 0 till 9 (10 möjligheter) beroende på dess position. Platserna eller positionerna för siffrorna är baserade på krafter på 10. Varje nummerposition är 10 gånger värdet till höger om det, därav termen bas-10. Överskridande av siffran 9 i en position initierar räkningen i näst högsta position.
Siffror större än 1 visas till vänster om en decimal och har följande platsvärden:
- Ones
- Tens
- Hundratals
- tusentals
- Tiotusen
- Hundratusentals, och så vidare
Värden som är en bråkdel av eller mindre än 1 i värde visas till höger om decimalpunkten:
- tiondelar
- hundra
- tusen
- Tiotusen
- Hundra tusendels, och så vidare
Varje reellt antal kan uttryckas i bas-10. Varje rationellt tal som har en nämnare med endast 2 och / eller 5 som huvudfaktorer kan skrivas som en
decimalfraktion. En sådan bråkdel har en begränsad decimalutvidgning. Irrationella nummer kan uttryckas som unika decimaltal där sekvensen varken återkommer eller slutar, till exempel π. Ledande nollor påverkar inte ett nummer, även om det är bakre nollor kan vara betydande i mätningar.Använda Base-10
Låt oss titta på ett exempel på ett stort antal och använd bas-10 för att bestämma varje siffers platsvärde. Till exempel, genom att använda hela siffran 987.654.125, är positionen för varje siffra följande:
- 9 har ett platsvärde på 900 000
- 8 har ett värde på 80 000
- 7 har ett värde på 7 000
- 6 har ett värde på 600
- 5 har ett värde på 50
- 4 har ett värde på 4
- 1 har ett värde av 1/10
- 2 har ett värde av 2/100: e
- 5 har ett värde av 5/1000: e
Ursprunget till Base-10
Base-10 används i de flesta moderna civilisationer och var det vanligaste systemet för antika civilisationer, troligen för att människor har 10 fingrar. Egyptiska hieroglyfer från 3000 f.Kr. visa bevis på ett decimalsystem. Detta system överlämnades till Grekland, även om Greker och romare vanligtvis bas-5 också. Decimalfraktioner togs först i bruk under Kina under 1000-talet f.Kr.
Vissa andra civilisationer använde olika antal baser. Till exempel använde mayanerna bas-20, möjligen från att räkna både fingrar och tår. Yuki-språket i Kalifornien använder base-8 (oktal) och räknar utrymmen mellan fingrarna snarare än siffrorna.
Andra nummersystem
Grundläggande beräkningar är baserade på ett binärt eller bas-2-nummersystem där det bara finns två siffror: 0 och 1. Programmerare och matematiker använder också bas-16- eller hexadecimalsystemet, som, som du antagligen kan gissa, har 16 olika nummersymboler. Datorer använder också bas-10 för att utföra aritmetik. Detta är viktigt eftersom det tillåter exakt beräkning, vilket inte är möjligt med binära fraktionella representationer.