Einsteins relativitetsteori

Einsteins relativitetsteori är en berömd teori, men den är lite förstått. Relativitetsteorin hänvisar till två olika element i samma teori: allmän relativitet och speciell relativitet. Teorin om special relativitet introducerades först och ansågs senare vara ett specialfall för den mer omfattande teorin om allmän relativitet.

Allmän relativitet är en gravitationsteori som Albert Einstein utvecklade mellan 1907 och 1915, med bidrag från många andra efter 1915.

Einsteins relativitetsteori inkluderar samverkan av flera olika begrepp, som inkluderar:

• Einsteins teori om speciell relativitet - lokalt beteende hos objekt i tröghetsramar, vanligtvis endast relevant vid hastigheter mycket nära ljusets hastighet
• Lorentz Transformationer - transformationsekvationerna som används för att beräkna koordinatförändringarna under särskild relativitet
• Einsteins teori om allmän relativitet - den mer omfattande teorin, som behandlar tyngdkraften som ett geometriskt fenomen i ett krökt rymdtidskoordinatsystem, som också inkluderar icke-inertiella (dvs. accelererande) referensramar
instagram viewer
• Grundläggande principer för relativitet

Klassisk relativitet (definieras initialt av Galileo Galilei och förfinad av Sir Isaac Newton) involverar en enkel transformation mellan ett rörligt objekt och en iakttagare i en annan tröghetsram. Om du går i ett rörligt tåg, och någon brevpapper på marken tittar, din hastighet relativt observatören är summan av din hastighet relativt tåget och tågens hastighet relativt observatör. Du befinner dig i en tröghetsram, själva tåget (och alla som sitter stilla på det) befinner sig i en annan och observatören är i en annan.

Problemet med detta är att ljus trodde i majoriteten av 1800-talet att sprida sig som en våg genom en universal substans känd som etern, som skulle ha räknats som en separat referensram (liknande tåget i ovanstående exempel). De berömda Michelson-Morley-experiment, hade dock misslyckats med att upptäcka jordens rörelse relativt etern och ingen kunde förklara varför. Något var fel med den klassiska tolkningen av relativitet när det gällde ljus... och så var fältet moget för en ny tolkning när Einstein kom med.

1905 Albert Einstein publicerade (bland annat) ett papper som heter "On the Elektrodynamik av rörliga organ" i tidskriften Annalen der Physik. Uppsatsen presenterade teorin om special relativitet, baserad på två postulater:

Relativitetsprincipen (första postulatet): Fysikens lagar är desamma för alla tröghetsreferenser.

Principen om ljusets hastighet (andra postulat): Ljus sprids alltid genom ett vakuum (dvs tomt utrymme eller "fritt utrymme") med en bestämd hastighet, c, som är oberoende av den emitterande kroppens rörelsestillstånd.

I själva verket presenterar uppsatsen en mer formell, matematisk formulering av postulaten. Formuleringen av postulaten skiljer sig något från läroboken till en lärobok på grund av översättningsfrågor, från matematisk tysk till begriplig engelska.

Det andra postulatet är ofta felaktigt skrivet för att inkludera att ljusets hastighet i ett vakuum är c i alla referensramar. Detta är faktiskt ett härledt resultat av de två postulaten, snarare än en del av det andra postulatet självt.

Det första postulatet är ganska mycket sunt förnuft. Det andra postulatet var dock revolutionen. Einstein hade redan introducerat fotonteori om ljus i sitt papper om fotoelektrisk effekt (vilket gjorde etern onödig). Det andra postulatet var därför en följd av att masslösa fotoner rörde sig med hastigheten c i vakuum. Etern hade inte längre en speciell roll som en "absolut" tröghetsram, så den var inte bara onödig utan kvalitativt värdelös under speciell relativitet.

När det gäller själva papperet var målet att förena Maxwells ekvationer för elektricitet och magnetism med rörelsen av elektroner nära ljusets hastighet. Resultatet av Einsteins uppsats var att införa nya koordinattransformationer, kallad Lorentz-transformationer, mellan tröghetsramar. Vid låga hastigheter var dessa transformationer väsentligen identiska med den klassiska modellen, men vid höga hastigheter, nära ljusets hastighet, gav de radikalt olika resultat.

Speciell relativitet ger flera konsekvenser av att tillämpa Lorentz-transformationer med hög hastighet (nära ljusets hastighet). Bland dem är:

• Tidsdilatation (inklusive den populära "tvillingparadoxen")
• Längd sammandragning
• Hastighetsomvandling
• Relativistisk hastighetstillsats
• Relativistisk dopplereffekt
• Simultanitet & klocksynkronisering
• Relativistisk fart
• Relativistisk kinetisk energi
• Relativistisk massa
• Relativistisk totalenergi

Dessutom ger enkla algebraiska manipulationer av ovanstående koncept två betydande resultat som förtjänar individuell omnämning.

Einstein kunde visa att massa och energi var relaterade genom den berömda formeln E=mc2. Detta förhållande bevisades mest dramatiskt för världen när kärnbomber släppte massan i Hiroshima och Nagasaki i slutet av andra världskriget.

Inget föremål med massa kan accelerera till exakt ljusets hastighet. Ett masslöst föremål, som en foton, kan röra sig med ljusets hastighet. (En foton påskyndas dock inte eftersom den alltid rör sig exakt vid ljusets hastighet.)

Men för ett fysiskt föremål är ljusets hastighet en gräns. De rörelseenergi med ljusets hastighet går till oändligheten, så det kan aldrig nås genom acceleration.

Vissa har påpekat att ett föremål i teorin kan röra sig högre än ljusets hastighet, så länge det inte accelererade för att nå den hastigheten. Hittills har emellertid inga fysiska enheter någonsin visat den egenskapen.

1908 Max Planck använde termen "relativitetsteori" för att beskriva dessa begrepp på grund av den nyckelrolls relativitet som spelades i dem. På den tiden gällde naturligtvis termen endast för särskild relativitet, eftersom det ännu inte fanns någon allmän relativitet.

Einsteins relativitet omfamnades inte omedelbart av fysiker som helhet eftersom det verkade så teoretiskt och motsatt. När han fick sitt Nobelpris 1921 var det specifikt för hans lösning på fotoelektrisk effekt och för hans "bidrag till teoretisk fysik." Relativiteten var fortfarande för kontroversiell för att specifikt hänvisas till.

Med tiden har dock förutsägelserna om särskild relativitet visat sig vara sanna. Exempelvis har klockor som flög runt världen visat sig sakta av den tid som teorin förutspår.

Albert Einstein skapade inte de koordinattransformationer som behövdes för speciell relativitet. Han behövde inte för att Lorentz-omvandlingen som han behövde redan fanns. Einstein var en mästare på att ta tidigare arbete och anpassa det till nya situationer, och han gjorde det med Lorentz-transformationerna precis som han använde Plancks 1900-lösning på den ultravioletta katastrofen i strålning av svart kropp att utforma sin lösning på fotoelektrisk effektoch därmed utveckla fotonteori om ljus.

Transformationerna publicerades faktiskt först av Joseph Larmor 1897. En något annorlunda version hade publicerats ett decennium tidigare av Woldemar Voigt, men hans version hade en kvadrat i tidsutvidgningsekvationen. Fortfarande visade sig båda versionerna av ekvationen vara invariant under Maxwells ekvation.

Matematikern och fysikern Hendrik Antoon Lorentz föreslog idén om en "lokal tid" för att förklara relativ samtidighet i 1895 men började arbeta självständigt med liknande transformationer för att förklara nollresultatet i Michelson-Morley experimentera. Han publicerade sina koordinattransformationer 1899, uppenbarligen fortfarande omedveten om Larmors publikation, och lade till tidsutvidgning 1904.

År 1905 modifierade Henri Poincare de algebraiska formuleringarna och tillskrev dem till Lorentz med namnet "Lorentz-transformationer", vilket förändrade Larmors chans till odödlighet i detta avseende. Poincares formulering av omvandlingen var väsentligen identisk med den som Einstein skulle använda.

Transformationerna som tillämpas på ett fyrdimensionellt koordinatsystem, med tre rumsliga koordinater (x, y, & z) och engångskoordinat (t). De nya koordinaterna är betecknade med en apostrof, uttalad "prime", så att xuttalas x-främsta. I exemplet nedan är hastigheten i xxriktning, med hastighet u:

x' = ( x - ut ) / sqrt (1 - u2 / c2 )
y' = y

z' = z

t' = { t - ( u / c2 ) x } / sqrt (1 - u2 / c2 )

Transformationerna tillhandahålls främst för demonstrationsändamål. Specifika tillämpningar av dem kommer att behandlas separat. Termen 1 / sqrt (1 - u2/c2) så ofta förekommer i relativitet att det betecknas med den grekiska symbolen gamma i vissa representationer.

Det bör noteras att i de fall då u << cnämnaren kollapsar till väsentligen sqrt (1), som bara är 1. Gamma blir bara 1 i dessa fall. På samma sätt u/c2 termin blir också mycket liten. Därför är både utvidgning av utrymme och tid obefintlig till någon signifikant nivå vid hastigheter som är mycket långsammare än ljusets hastighet i ett vakuum.

Speciell relativitet ger flera konsekvenser av att tillämpa Lorentz-transformationer med hög hastighet (nära ljusets hastighet). Bland dem är:

• Tid utvidgning (inklusive den populära "Tvillingparadox")
• Längd sammandragning
• Hastighetsomvandling
• Relativistisk hastighetstillsats
• Relativistisk dopplereffekt
• Simultanitet & klocksynkronisering
• Relativistisk fart
• Relativistisk kinetisk energi
• Relativistisk massa
• Relativistisk totalenergi

Vissa påpekar att det mesta av det verkliga arbetet för den särskilda relativiteten hade redan gjorts vid den tidpunkt Einstein presenterade det. Begreppen dilatation och samtidighet för rörliga kroppar fanns redan på plats och matematik hade redan utvecklats av Lorentz & Poincare. Vissa går så långt som att kalla Einstein en plagierare.

Det finns viss giltighet för dessa avgifter. Visst var att "revolutionen" av Einstein byggdes på axlarna på mycket annat arbete, och Einstein fick mycket mer kredit för sin roll än de som gjorde det grymt arbete.

Samtidigt måste det beaktas att Einstein tog dessa grundläggande begrepp och monterade dem på ett teoretiskt ramverk dem inte bara matematiska knep för att rädda en döende teori (dvs etern), utan snarare grundläggande aspekter av naturen i sin egen rätt. Det är oklart att Larmor, Lorentz eller Poincare avsåg en så djärv rörelse, och historien har belönat Einstein för denna insikt och djärvhet.

I Albert Einsteins teori från 1905 (special relativitet) visade han att det inte fanns någon "föredragen" ram bland tröghetsreferenser. Utvecklingen av generell relativitet kom delvis till som ett försök att visa att detta var sant bland icke-inertiella (dvs. accelererande) referensramar.

1907 publicerade Einstein sin första artikel om gravitationseffekter på ljuset under särskild relativitet. I det här uppsatsen beskrev Einstein sin "ekvivalensprincip", där han konstaterade att det att observera ett experiment på jorden (med gravitationsacceleration) g) skulle vara identiska med att observera ett experiment i ett raketfartyg som rörde sig med en hastighet av g. Ekvivalensprincipen kan formuleras som:

vi [...] antar den fullständiga fysiska ekvivalensen av ett gravitationsfält och en motsvarande acceleration av referenssystemet.

som Einstein sa eller omväxlande som en Modern fysik boken presenterar det:

Det finns inget lokalt experiment som kan göras för att skilja mellan effekterna av en enhetlig tyngdkraft fältet i en icke-accelererande tröghetsram och effekterna av en jämnt accelererande (icke-inertial) referens ram.

En andra artikel om ämnet dök upp 1911 och 1912 arbetade Einstein aktivt med att föreställa sig en general relativitetsteori som skulle förklara speciell relativitet, men också förklara gravitation som en geometrisk fenomen.

1915 publicerade Einstein en uppsättning differentiella ekvationer kända som Einstein-fältekvationer. Einsteins allmänna relativitet skildrade universum som ett geometriskt system med tre rumsliga och en tidsdimension. Förekomsten av massa, energi och fart (kollektivt kvantifierat som massa-energi densitet eller spänning-energi) resulterade i böjning av detta rymd-tid-koordinatsystem. Tyngdkraften rörde sig därför längs den "enklaste" eller minst energiska vägen längs denna böjda rymdtid.

På de enklaste möjliga termerna, och avlägsna den komplexa matematiken, fann Einstein följande förhållande mellan rymdtidens krökning och massenergitäthet:

(rymdtidens krökning) = (massa-energi densitet) * 8 pi G / c4

Ekvationen visar en direkt, konstant andel. Gravitationskonstanten, G, kommer från Newtons gravitationlag, medan beroendet av ljusets hastighet, c, förväntas från teorin om special relativitet. I fallet med noll (eller nära noll) massenergitäthet (dvs tomt utrymme) är utrymmetiden platt. Klassisk gravitation är ett speciellt fall av gravitationens manifestation i ett relativt svagt tyngdfält, där c4 termin (en mycket stor nämnare) och G (en mycket liten räknare) gör krökningskorrigeringen liten.

Återigen tog inte Einstein detta ur en hatt. Han arbetade mycket med Riemannian geometry (en icke-euklidisk geometri utvecklad av matematikern Bernhard Riemann år tidigare), även om det resulterande utrymmet var en 4-dimensionell Lorentzian manifold snarare än en strikt Riemannian geometri. Fortfarande var Riemanns arbete nödvändigt för att Einsteins egna fältekvationer skulle vara fullständiga.

För en analogi med allmän relativitet bör du tänka på att du sträckte ut ett lakan eller en bit elastisk platta och fäst hörnen ordentligt på vissa säkrade stolpar. Nu börjar du placera saker med olika vikter på arket. Där du placerar något väldigt lätt kommer arket att krökas nedåt under vikten av det lite. Om du lägger något tungt, skulle dock krökningen bli ännu större.

Antag att det finns ett tungt föremål som sitter på arket och placera ett andra, lättare objekt på arket. Den krökning som skapas av det tyngre objektet kommer att göra att det lättare objektet "glider" längs kurvan mot det och försöker nå en jämviktspunkt där den inte längre rör sig. (I det här fallet finns det naturligtvis andra överväganden - en boll rullar längre än en kub skulle glida på grund av friktionseffekter och sådant.)

Detta liknar hur allmän relativitet förklarar gravitationen. Krökningen av ett lätt objekt påverkar inte det tunga objektet mycket, men krökningen som skapas av det tunga objektet är det som hindrar oss från att flyta ut i rymden. Den krökning som skapas av jorden håller månen i omloppsbana, men samtidigt är den krökningen som skapas av månen tillräckligt för att påverka tidvattnet.

Alla resultat av speciell relativitet stöder också allmän relativitet, eftersom teorierna är konsekventa. Allmän relativitet förklarar också alla fenomen i klassisk mekanik, eftersom de också är konsekventa. Dessutom stöder flera fynd de unika förutsägelserna om allmän relativitet:

• Förekomst av perihelion av Merkurius
• Gravitationsavböjning av stjärnljus
• Universell expansion (i form av en kosmologisk konstant)
• Fördröjning av radarekon
• Hawking strålning från svarta hål

• Allmän princip om relativitet: Fysikens lagar måste vara identiska för alla observatörer, oavsett om de är påskyndade eller inte.
• Principen om allmän samvariation: Fysikens lagar måste ha samma form i alla koordinatsystem.
• Inertial Motion är Geodesic Motion: Världslinjerna för partiklar som inte påverkas av krafter (dvs tröghetsrörelse) är tidsliknande eller nollgeodisk för rymdtiden. (Detta betyder att tangentvektorn är antingen negativ eller noll.)
• Lokal Lorentz Invariance: Reglerna för särskild relativitet gäller lokalt för alla tröghetsobservatörer.
• Spacetime Curvature: Som beskrivits av Einsteins fältekvationer leder krökningen av rymdtiden som svar på massa, energi och fart fram till att gravitationspåverkan ses som en form av tröghetsrörelse.

Ekvivalensprincipen, som Albert Einstein använde som utgångspunkt för allmän relativitet, visar sig vara en följd av dessa principer.

1922 upptäckte forskare att tillämpningen av Einsteins fältekvationer på kosmologin resulterade i en expansion av universum. Einstein, som trodde på ett statiskt universum (och därför tänkte att hans ekvationer var fel), tilllade en kosmologisk konstant till fältekvationerna, vilket möjliggjorde statiska lösningar.

Edwin Hubble, 1929, upptäckte att det fanns röd förskjutning från avlägsna stjärnor, vilket antydde att de rörde sig med avseende på jorden. Universumet, verkade det, expanderade. Einstein tog bort den kosmologiska konstanten från sina ekvationer och kallade den den största bommaren i sin karriär.

Under 1990-talet återvände intresset för den kosmologiska konstanten i form av mörk energi. Lösningar på kvantfältteorier har resulterat i en enorm mängd energi i kvantvakuumet i rymden, vilket resulterat i en snabbare expansion av universum.

När fysiker försöker tillämpa kvantfältteori på gravitationsfältet blir saker väldigt röriga. I matematiska termer innebär de fysiska kvantiteterna avvikelse eller resultat oändlighet. Gravitationsfält under allmän relativitet kräver ett oändligt antal korrigeringar, eller "renormalisering", konstanter för att anpassa dem till lösbara ekvationer.

Försöken att lösa detta "renormaliseringsproblem" ligger i hjärtat av teorierna om kvanttyngd. Kvanttyngdsteorier fungerar vanligtvis bakåt, förutsäger en teori och testar den istället för att faktiskt försöka bestämma de oändliga konstanter som behövs. Det är ett gammalt trick i fysiken, men hittills har ingen av teorierna bevisats på ett tillfredsställande sätt.

Det största problemet med allmän relativitet, som annars har varit mycket framgångsrik, är dess övergripande oförenlighet med kvantmekanik. En stor del av teoretisk fysik ägnas åt att försöka förena de två begreppen: ett som förutsäger makroskopiska fenomen över rymden och ett som förutsäger mikroskopiska fenomen, ofta inom utrymmen mindre än ett atom.

Dessutom finns det en viss oro med Einsteins mycket uppfattning om rymdtid. Vad är rymdtid? Finns det fysiskt? Vissa har förutspått ett "kvantskum" som sprids över hela universum. Senaste försök till strängteorin (och dess dotterbolag) använder denna eller andra kvantbilder av rymdtid. En nyligen publicerad artikel i tidningen New Scientist förutspår att rymdtid kan vara ett kvantämne och att hela universum kan rotera på en axel.

Vissa människor har påpekat att om rymdtid existerar som en fysisk substans, skulle den fungera som en universell referensram, precis som etern hade. Anti-relativister är glada över detta perspektiv, medan andra ser det som ett vetenskapligt försök att diskreditera Einstein genom att återuppstånda ett koncept från ett århundrade död.

Vissa problem med singulariteter i svart hål, där rymdtidens krökning närmar sig oändligheten, har också väckt tvivel om huruvida generell relativitet exakt visar universum. Det är svårt att veta med säkerhet sedan svarta hål kan endast studeras på avstånd för närvarande.

Som det står nu är den allmänna relativiteten så framgångsrik att det är svårt att föreställa sig att det kommer att skadas mycket av dessa inkonsekvenser och kontroverser tills ett fenomen dyker upp som faktiskt motsäger själva förutsägelserna om teori.