Antal system och villkor

Tre huvudområden av skillnad från våra nummer

Föreställ dig hur mycket lättare det skulle vara att lära sig aritmetik under de första åren om allt du behöver göra var att lära sig att skriva en rad som jag och en triangel. Det är i grund och botten allt de gamla i Mesopotamia hade att göra, även om de varierade dem här och där, förlängde, vända, etc.

De hade inte våra pennor och pennor eller papper för den delen. Det de skrev med var ett verktyg man skulle använda i skulptur, eftersom mediet var lera. Oavsett om detta är svårare eller lättare att lära sig att hantera än en penna är en kasta, men hittills är de framme i lättavdelningen, med bara två grundläggande symboler att lära sig.

Nästa steg kastar en skiftnyckel till enkelhetsavdelningen. Vi använder en Bas 10, ett koncept som verkar uppenbart eftersom vi har 10 siffror. Vi har faktiskt 20, men låt oss anta att vi bär sandaler med skyddande tåbeläggningar för att hålla sanden borta öknen, varm från samma sol som skulle baka lertavlorna och bevara dem för oss att hitta årtusenden senare. Babylonierna använde denna Base 10, men bara delvis. Till en del använde de Base 60, samma antal som vi ser runt omkring oss på minuter, sekunder och grader av en triangel eller cirkel. De var fullbordade astronomer och så antalet kunde ha kommit från deras observationer av himlen. Base 60 har också olika användbara faktorer i den som gör det enkelt att beräkna med. Ändå skrämmer det att behöva lära sig Base 60.

I "Homage to Babylonia" [Den matematiska tidningen, Vol. 76, nr 475, "Användningen av matematikens historia i matematikundervisningen" (Mar., 1992), sid. 158-178], författare-lärare Nick Mackinnon säger att han använder babylonisk matematik för att lära 13-åringar om andra baser än 10. Det babyloniska systemet använder bas-60, vilket innebär att istället för att vara decimal, är det sexagesimalt.

Både det babyloniska talsystemet och vårt förlitar oss på position för att ge värde. De två systemen gör det annorlunda, delvis för att deras system saknade noll. Att lära sig det babyloniska vänster till höger (högt till lågt) positionssystem för sin första smak av grundläggande aritmetik är förmodligen inte mer svårt än att lära sig vår tvåriktade, där vi måste komma ihåg decimalordningen - ökar från decimaler, sådana, tiotals, hundratals, och sedan sväva ut i den andra riktningen på andra sidan, inga ens kolumner, bara tiondelar, hundratals, tusendels, etc.

Jag kommer att gå in på Babylons system på ytterligare sidor, men först finns det några viktiga antal ord att lära sig.

Vi talar om perioder av år med decimalkvantiteter. Vi har ett decennium i 10 år, ett århundrade i 100 år (10 decennier) eller 10X10 = 10 år kvadrat, och ett millennium i 1000 år (10 århundraden) eller 10X100 = 10 år i kubik. Jag känner inte till någon högre sikt än så, men det är inte enheterna som babylonierna använde. Nick Mackinnon hänvisar till en surfplatta från Senkareh (Larsa) från Sir Henry Rawlinson (1810-1895) * för enheterna som babylonierna använde och inte bara för de aktuella åren utan också de implicerade mängderna:

1. soss
2. ner
3. sar.

sossnersosssarsoss

Fortfarande ingen tie-breaker: Det är inte nödvändigtvis lättare att lära sig kvadratiska och kubiska årtermer härledda från latin än det är en stavelse babylonier som inte involverar kub, utan multiplikation med 10.

Vad tror du? Skulle det ha varit svårare att lära sig antalet grunder som babylonisk skolbarn eller som modern student i en engelskspråkig skola?

* George Rawlinson (1812-1902), Henrys bror, visar en förenklad transkriven tabell med rutor i De sju stora monarkierna i den forntida östliga världen. Tabellen verkar vara astronomisk, baserad på kategorierna i babyloniska år.

Alla bilder kommer från denna online skannade version av en 1800-talsutgåva av George Rawlinson De sju stora monarkierna i den forntida östliga världen.

Eftersom vi växte upp med ett annat system är babyloniska siffror förvirrande.

Åtminstone löper siffrorna från högt till vänster till lågt till höger, som vårt arabiska system, men resten verkar förmodligen okänt. Symbolen för en är en kil eller en Y-form. Tyvärr representerar Y också en 50. Det finns några separata symboler (alla baserade på kilen och linjen), men alla andra nummer bildas av dem.

Kom ihåg att skrivformen är kilskrift eller kilformad. På grund av verktyget som används för att rita linjerna finns det en begränsad variation. Kilen kan ha eller inte ha en svans, som dras genom att dra den spetsformiga skrivpennan längs leran efter att ha tryckt delformens triangelform.

10, som beskrivs som en pilspets, ser ut som

Tre rader på upp till 3 små 1s (skrivna som Ys med några förkortade svansar) eller 10s (a 10 är skriven som

Det finns tre uppsättningar av cuneiform nummer kluster markerad i illustrationen ovan.

Just nu är vi inte bekymrade över deras värde, men med att visa hur du skulle se (eller skriva) var som helst från 4 till 9 av samma antal grupperade ihop. Tre går i rad. Om det finns en fjärde, femte eller sjätte, går den under. Om det finns en sjunde, åttonde eller nionde, behöver du en tredje rad.

Följande sidor fortsätter med instruktioner för att utföra beräkningar med den babyloniska cuneiformen.

Från vad du har läst ovan om soss - som du kommer att komma ihåg är babyloniska i 60 år, kilen och pilspetsen - som är beskrivande namn för könsmärken, se om du kan få reda på hur dessa beräkningar fungerar. Den ena sidan av det streckliknande märket är numret och den andra är fyrkanten. Prova det som en grupp. Om du inte kan ta reda på det, titta på nästa steg.

Kan du räkna ut det nu? Ge det en chans.

...

Det finns fyra tydliga kolumner på vänster sida följt av ett streckliknande tecken och 3 kolumner till höger. När man tittar på vänster sida är motsvarigheten till 1s-kolumnen faktiskt de två kolumnerna som är närmast ”bindestrecket” (inre kolumner). De andra två, yttre kolumnerna räknas tillsammans som 60-talets kolumn.

• 4
• 3-Ys = 3.
• 40+3=43.
• Det enda problemet här är att det finns ett annat nummer efter dem. Detta innebär att de inte är enheter (de plats). 43 är inte 43-ens utan 43-60, eftersom det är det sexagesimala (bas-60) systemet och det är i soss som den nedre tabellen anger.
• Multiplicera 43 med 60 för att få 2580.
• Lägg till nästa nummer (2-
• Du har nu 2601.
• Det är torget på 51.

Nästa rad har 45 i soss kolumn, så du multiplicerar 45 med 60 (eller 2700), och lägger sedan till 4 från enhetens kolumn, så att du har 2704. Kvadratroten av 2704 är 52.

Kan du räkna ut varför det sista talet = 3600 (60 kvadrat)? Tips: Varför är det inte 3000?