Youngs modul (E eller Y) är ett mått på en fasta s styvhet eller motstånd mot elastisk deformation under belastning. Det relaterar stress (tvinga per enhetsarea) för att anstränga (proportionell deformation) längs en axel eller linje. Grundprincipen är att ett material genomgår elastisk deformation när det komprimeras eller förlängs, och återgår till sin ursprungliga form när lasten tas bort. Mer deformation uppträder i ett flexibelt material jämfört med det för ett styvt material. Med andra ord:
- Ett lågt Youngs modulvärde betyder att ett fast ämne är elastiskt.
- En hög Youngs modulvärde betyder att ett fast ämne är inelastiskt eller styvt.
Ekvation och enheter
Ekvationen för Youngs modul är:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL
Var:
- E är Youngs modul, vanligtvis uttryckt i Pascal (Pa)
- σ är den uniaxiella stressen
- ε är belastningen
- F är kompressions- eller förlängningskraften
- A är tvärsnittsytan eller tvärsnittet vinkelrätt mot den applicerade kraften
- Δ L är förändringen i längd (negativ under kompression; positivt när det sträcks)
- L0 är den ursprungliga längden
Medan SI-enheten för Youngs modul är Pa, uttrycks värden oftast i termer av megapascal (MPa), newton per kvadratmillimeter (N / mm2), gigapascals (GPa) eller kiloton per kvadratmillimeter (kN / mm)2). Den vanliga engelska enheten är pounds per square inch (PSI) eller mega PSI (Mpsi).
Historia
Det grundläggande konceptet bakom Youngs modul beskrevs av den schweiziska forskaren och ingenjören Leonhard Euler 1727. 1782 utförde den italienska forskaren Giordano Riccati experiment som ledde till moderna beräkningar av modulen. Ändå tar modulen sitt namn från den brittiska forskaren Thomas Young, som beskrev beräkningen i hans Kurs med föreläsningar om naturfilosofi och mekanisk konst 1807. Det borde förmodligen kallas Riccatis modul, mot bakgrund av den moderna förståelsen av dess historia, men det skulle leda till förvirring.
Isotropiska och anisotropa material
Den unga modulen beror ofta på orienteringen av ett material. Isotropiska material visar mekaniska egenskaper som är desamma i alla riktningar. Exempel inkluderar rena metaller och keramik. Om du arbetar med ett material eller lägger till föroreningar kan det ge kornstrukturer som gör mekaniska egenskaper riktade. Dessa anisotropa material kan ha mycket olika Youngs modulvärden, beroende på om kraft belastas längs kornet eller vinkelrätt mot det. Bra exempel på anisotropa material inkluderar trä, armerad betong och kolfiber.
Tabell över Youngs modulvärden
Denna tabell innehåller representativa värden för prover av olika material. Tänk på att det exakta värdet för ett prov kan vara något annorlunda eftersom testmetoden och provkompositionen påverkar uppgifterna. I allmänhet har de flesta syntetiska fibrer låga Youngs modulvärden. Naturliga fibrer är styvare. Metaller och legeringar tenderar att uppvisa höga värden. Den högsta Youngs modul av alla är för carbyne, en allotrop kol.
| Material | GPa | mpsi |
|---|---|---|
| Gummi (liten stam) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Polyeten med låg densitet | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Diatomfrustuler (kiselsyra) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (Teflon) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Bakteriofagkapslar | 1–3 | 0.15–0.435 |
| polypropylen | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| polykarbonat | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Polyetylentereftalat (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| Nylon | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Polystyren, fast | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Polystyren, skum | 2.5-7x10-3 | 3.6-10.2x10-4 |
| Fiberboard med medium densitet (MDF) | 4 | 0.58 |
| Trä (längs korn) | 11 | 1.60 |
| Mänskligt kortikalt ben | 14 | 2.03 |
| Glasförstärkt polyestermatris | 17.2 | 2.49 |
| Aromatiska peptid-nanorör | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Betong med hög hållfasthet | 30 | 4.35 |
| Aminosyramolekylkristaller | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Kolfiberarmerad plast | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Hampfibrer | 35 | 5.08 |
| Magnesium (Mg) | 45 | 6.53 |
| Glas | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Linfiber | 58 | 8.41 |
| Aluminium (Al) | 69 | 10 |
| Pärlemor nacre (kalciumkarbonat) | 70 | 10.2 |
| aramid | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Tandemalj (kalciumfosfat) | 83 | 12 |
| Bränn nässelfibrer | 87 | 12.6 |
| Brons | 96–120 | 13.9–17.4 |
| Mässing | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Titan (Ti) | 110.3 | 16 |
| Titanlegeringar | 105–120 | 15–17.5 |
| Koppar (Cu) | 117 | 17 |
| Kolfiberarmerad plast | 181 | 26.3 |
| Kiselkristall | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Smidesjärn | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Stål (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Yttrium järngranat (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Koboltkrom (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Aromatiska peptid nanosfärer | 230–275 | 33.4–40 |
| Beryllium (Be) | 287 | 41.6 |
| Molybden (Mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Volfram (W) | 400–410 | 58–59 |
| Kiselkarbid (SiC) | 450 | 65 |
| Volframkarbid (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Osmium (Os) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Enväggig kol nanorör | 1,000+ | 150+ |
| Grafen (C) | 1050 | 152 |
| Diamond (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Elasticitetsmoduler
En modul är bokstavligen ett "mått." Du kanske hör Youngs modul kallad elasticitetsmodul, men det finns flera uttryck som används för att mäta elasticitet:
- Youngs modul beskriver dragelasticitet längs en linje när motsatta krafter appliceras. Det är förhållandet mellan dragspänning och dragspänning.
- De bulkmodul (K) är som Youngs modul, utom i tre dimensioner. Det är ett mått på volumetrisk elasticitet, beräknat som volumetrisk spänning dividerat med volumetrisk belastning.
- Skjuvningen eller modulen för styvhet (G) beskriver skjuvning när ett föremål påverkas av motsatta krafter. Det beräknas som skjuvspänning över skjuvspänning.
Den axiella modulen, P-vågmodulen och Lamés första parameter är andra elasticitetsmoduler. Poissons förhållande kan användas för att jämföra den tvärgående sammandragningsstammen med den längsgående förlängningsstammen. Tillsammans med Hookes lag beskriver dessa värden de elastiska egenskaperna hos ett material.
källor
- ASTM E 111, "Standard testmetod för Youngs modul, tangentmodul och ackordmodul". Standardbok: Volym 03.01.
- G. Riccati, 1782, Delle vibrazioni sonore dei cilindri, Mem. matta. fis. soc. Italiana, vol. 1, sid 444-525.
- Liu, Mingjie; Artyukhov, Vasilii I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). "Carbyne From First Principles: Chain of C Atoms, a Nanorod or a Nanorope?". ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. doi:10,1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). The Rational Mechanics of Flexible or Elastic Bodies, 1638–1788: Introduktion till Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X och XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.