När ett ursprungligt belopp reduceras med en jämn takt över en tidsperiod, exponentiellt förfall förekommer. Detta exempel visar hur man arbetar med ett konsekvent hastighetsproblem eller beräknar sönderfallsfaktorn. Nyckeln till att förstå förfallsfaktorn är att lära sig om procent förändring.
Följande är en exponentiell sönderfallsfunktion:
y = a (1 – b)x
var:
- "y" är det slutliga beloppet som återstår efter förfallet under en tidsperiod
- "a" är det ursprungliga beloppet
- "x" representerar tid
- Förfallfaktorn är (1 – b).
- Variabeln, b, är den procentuella förändringen i decimalform.
Eftersom detta är en exponentiell sönderfallsfaktor, fokuserar den här artikeln på procentuell minskning.
Sätt att hitta procentminskning
Tre exempel hjälper till att illustrera sätt att hitta procentminskning:
Procentminskning nämns i berättelsen
Grekland upplever enorm ekonomisk belastning eftersom det är skyldig mer pengar än det kan återbetala. Som ett resultat försöker den grekiska regeringen minska hur mycket den spenderar. Föreställ dig att en expert har sagt till grekiska ledare att de måste sänka utgifterna med 20 procent.
- Vad är den procentuella minskningen, b, av Greklands utgifter? 20 procent
- Vad är förfallfaktorn för Greklands utgifter?
Förfallfaktor:
(1 - b) = (1 - .20) = (.80)
Procentminskning uttrycks i en funktion
När Grekland minskar sin statliga utgifter, experter förutspår att landets skuld kommer att minska. Föreställ dig om landets årliga skuld skulle kunna modelleras av denna funktion:
y = 500 (1 - .30)x
där "y" betyder miljarder dollar och "x" representerar antalet år sedan 2009.
- Vad är den procentuella minskningen, b, av Greklands årliga skuld? 30 procent
- Vad är förfallfaktorn för Greklands årliga skuld?
Förfallfaktor:
(1 - b) = (1 - .30) = .70
Procentminskning är dold i en uppsättning data
När Grekland har minskat statliga tjänster och löner kan du föreställa dig att dessa uppgifter beskriver Greklands förväntade årliga skuld.
- 2009: 500 miljarder dollar
- 2010: 475 miljarder dollar
- 2011: 451,25 miljarder dollar
- 2012: 428,69 miljarder dollar
Hur man beräknar procentminskning
A. Välj två år i rad för att jämföra: 2009: 500 miljarder dollar; 2010: 475 miljarder dollar
B. Använd denna formel:
Procentminskning = (äldre – nyare) / äldre:
(500 miljarder - 475 miljarder) / 500 miljarder = 0,05 eller 5 procent
C. Kontrollera om det är konsekvent. Välj två andra år i rad: 2011: 451,25 miljarder dollar; 2012: 428,69 miljarder dollar
(451,25 - 428,69) / 451,25 är ungefär 0,05 eller 5 procent
Procentminskning i verkliga livet
Salt är glitteret från amerikanska kryddstänger. Glitter förvandlar konstruktionspapper och råa ritningar till uppskattade Mors dagskort salt förvandlar annars intetsägande livsmedel till nationella favoriter. Överflödet av salt i potatischips, popcorn och pottepie fascinerar smaklökarna.
Tyvärr kan för mycket smak förstöra en bra sak. I händerna på vuxna vuxna kan överskott av salt leda till högt blodtryck, hjärtattacker och stroke. Nyligen tillkännagav en lagstiftare lagstiftning som skulle tvinga amerikanska medborgare och invånare att skära ner saltet de konsumerar. Vad händer om lagen om saltreducering antogs och amerikanerna började konsumera mindre av mineralet?
Anta att restauranger varje år fick mandat att sänka natriumhalten med 2,5 procent per år, början 2017. Den förutsagda minskningen av hjärtattacker kan beskrivas med följande funktion:
y = 10.000.000 (1 - .10)x
där "y" representerar det årliga antalet hjärtattacker efter "x" år.
Uppenbarligen skulle lagstiftningen vara värt dess salt. Amerikanerna skulle drabbas av färre slag. Här är fiktiva prognoser för årliga slag i Amerika:
- 2016: 7 000 000 slag
- 2017: 6 650 000 slag
- 2018: 6 317 500 slag
- 2019: 6,001,625 slag
Exempelfrågor
Vilken är den obligatoriska procentuella minskningen av saltkonsumtionen på restauranger?
Svar: 2,5 procent
Förklaring: Tre olika saker - natriumnivåer, hjärtattacker och stroke - förutspås minska. Restauranger fick varje år mandat att sänka natriumhalten med 2,5 procent per år, början 2017.
Vad är den obligatoriska sönderfallsfaktorn för saltkonsumtion på restauranger?
Svar: .975
Förklaring: Förfallfaktor:
(1 - b) = (1 - 0,025) = 0,975
Baserat på förutsägelser, vad skulle den procentuella minskningen för årliga hjärtattacker?
Svar: 10 procent
Förklaring: Den förutsagda minskningen av hjärtattacker kan beskrivas med följande funktion:
y = 10 000 000 (1 - 10) x
där "y" representerar det årliga antalet hjärtattacker efter "x" år.
Baserat på förutsägelser, vad kommer att bli förfallfaktorn för årliga hjärtattacker?
Svar: .90
Förklaring: Förfallfaktor:
(1 - b) = (1 - .10) = .90
Baserat på dessa fiktiva prognoser, vad kommer den procentuella minskningen att göra för stroke i Amerika?
Svar: 5 procent
Förklaring:
A. Välj data för två år i rad: 2016: 7 000 000 slag; 2017: 6 650 000 slag
B. Använd denna formel: Procentminskning = (äldre - nyare) / äldre
(7 000 000 - 6 650 000) / 7 000 000 = 0,05 eller 5 procent
C. Kolla efter konsistens och välj data för en annan uppsättning på varandra följande år: 2018: 6 317 500 slag; 2019: 6,001,625 slag
Procentminskning = (äldre - nyare) / äldre
(6 317 500 - 6,001,625) / 6,001,625 ungefär 0,05 eller 5 procent
Baserat på dessa fiktiva prognoser, vad kommer att bli förfallfaktorn för slag i Amerika?
Svar: .95
Förklaring: Förfallfaktor:
(1 - b) = (1 - 0,05) = 0,95
Redigerad av Anne Marie Helmenstine, Ph.D.