Standard- och normalberäkningar för Excel-distribution

Nästan alla statistiska programvarupaket kan användas för beräkningar som rör en normalfördelning, mer känd som en klockkurva. Excel är utrustat med en mängd statistiska tabeller och formler, och det är helt enkelt att använda en av dess funktioner för en normal distribution. Vi kommer att se hur du använder funktionerna NORM.DIST och NORM.S.DIST i Excel.

Det finns ett oändligt antal normala fördelningar. En normalfördelning definieras av en speciell funktion där två värden har bestämts: medelvärdet och standardavvikelsen. Medelvärdet är vilket som helst reellt tal som indikerar distributionens centrum. Standardavvikelsen är en positiv riktigt nummer det är ett mått på hur spridd distributionen är. När vi vet värdena för medelvärdet och standardavvikelsen har den specifika normalfördelning som vi använder har fastställts fullständigt.

De standard normalfördelning är en speciell fördelning av det oändliga antalet normala fördelningar. Standardnormfördelningen har ett medelvärde på 0 och en standardavvikelse på 1. Varje normalfördelning kan standardiseras till den normala normalfördelningen med en enkel formel. Detta är anledningen till att den enda normala distributionen med tabellvärden är vanligtvis den för normala normalfördelningen. Denna typ av tabell kallas ibland en tabell över z-poäng.

Den första Excel-funktionen som vi kommer att undersöka är NORM.S.DIST-funktionen. Denna funktion returnerar den normala normalfördelningen. Det krävs två argument för funktionen: “z”Och” kumulativt. ” Det första argumentet av z är antalet standardavvikelser från medelvärdet. Så, z = -1,5 är en och en halv standardavvikelse under medelvärdet. De z-score av z = 2 är två standardavvikelser över genomsnittet.

Det andra argumentet är ”kumulativt”. Det finns två möjliga värden som kan anges här: 0 för värdet på sannolikhetsdensitetsfunktionen och 1 för värdet på den kumulativa fördelningen fungera. För att bestämma området under kurva, vi vill ange en 1 här.

För att hjälpa till att förstå hur denna funktion fungerar kommer vi att titta på ett exempel. Om vi ​​klickar på en cell och anger = NORM.S.DIST (.25, 1), kommer cellen att innehålla värdet 0,5987, som har avrundats till fyra decimaler efter att ha slagit. Vad betyder det här? Det finns två tolkningar. Den första är att området under kurvan för z mindre än eller lika med 0,25 är 0,5987. Den andra tolkningen är att 59,87 procent av ytan under kurvan för den normala normalfördelningen inträffar när z är mindre än eller lika med 0,25.

Den andra Excel-funktionen som vi kommer att titta på är NORM.DIST-funktionen. Denna funktion returnerar normalfördelningen för ett specificerat medelvärde och standardavvikelse. Det krävs fyra argument för funktionen: “x, "" Betyder "," standardavvikelse "och" kumulativt. " Det första argumentet av x är det observerade värdet på vår distribution. Medelvärdet och standardavvikelse är självförklarande. Det sista argumentet med "kumulativt" är identiskt med funktionen NORM.S.DIST.

För att hjälpa till att förstå hur denna funktion fungerar kommer vi att titta på ett exempel. Om vi ​​klickar på en cell och anger = NORM.DIST (9, 6, 12, 1), kommer cellen att innehålla värdet 0,5987, som har avrundats till fyra decimaler efter att ha slagit. Vad betyder det här?

Värdena på argumenten säger att vi arbetar med normalfördelningen som har ett medelvärde på 6 och en standardavvikelse på 12. Vi försöker bestämma vilken procentandel av distributionen som sker för x mindre än eller lika med 9. På samma sätt vill vi att området är under kurvan för just detta normal distribution och till vänster om den vertikala linjen x = 9.

Det finns ett par saker att notera i ovanstående beräkningar. Vi ser att resultatet för var och en av dessa beräkningar var identiskt. Detta beror på att 9 är 0,25 standardavvikelser över medelvärdet av 6. Vi kunde först ha konverterat x = 9 till a z-score på 0,25, men programvaran gör det här för oss.

Den andra saken att notera är att vi verkligen inte behöver båda dessa formler. NORM.S.DIST är ett speciellt fall av NORM.DIST. Om vi ​​låter medelvärdet lika med 0 och standardavvikelsen lika med 1, motsvarar beräkningarna för NORM.DIST de för NORM.S.DIST. Till exempel NORM.DIST (2, 0, 1, 1) = NORM.S.DIST (2, 1).