Binomialtabell för n = 10 och n = 11

Av allt diskret slumpmässiga variabler, en av de viktigaste på grund av dess tillämpningar är en binomisk slumpvariabel. Binomialfördelningen, som ger sannolikheterna för värdena på denna typ av variabel, bestäms helt av två parametrar: n och s. Här n är antalet försök och p är sannolikheten för framgång i den rättegången. Tabellerna nedan är avsedda för n = 10 och 11. Sannolikheterna i vardera avrundas till tre decimaler.

Vi borde alltid fråga om en binomialfördelning ska användas. För att använda en binomial distribution bör vi kontrollera och se att följande villkor är uppfyllda:

1. Vi har ett begränsat antal observationer eller försök.
2. Resultatet av lärprocessen kan klassificeras som antingen en framgång eller misslyckande.
3. Sannolikheten för framgång förblir konstant.
4. Observationerna är oberoende av varandra.

De binomial distribution ger sannolikheten för r framgångar i ett experiment med totalt n oberoende försök, var och en med sannolikhet för framgång p. Sannolikheter beräknas med formeln C(n, r)p^r(1 - p)^{n - r} var C(n, r) är formeln för kombinationer.

Tabellen är ordnad efter värdena på p och av r. Det finns en annan tabell för varje värde på n.

För andra binomiala distributionstabeller har vi n = 2 till 6, n = 7 till 9. För situationer där np och n(1 - p) är större än eller lika med 10, vi kan använda normal tillnärmning till binomialfördelningen. I detta fall är tillnärmningen mycket bra och kräver inte beräkning av binomialkoefficienter. Detta ger en stor fördel eftersom dessa binomialberäkningar kan vara ganska involverade.

Följande exempel från genetik kommer att illustrera hur man använder tabellen. Anta att vi vet sannolikheten för att ett avkomma kommer att ärva två kopior av en recessiv gen (och därmed hamna i det recessiva draget) är 1/4.

Vi vill beräkna sannolikheten för att ett visst antal barn i en familj med tio medlemmar har denna egenskap. Låta X vara antalet barn med detta drag. Vi tittar på bordet för n = 10 och kolumnen med p = 0,25, och se följande kolumn:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

Detta betyder för vårt exempel det

• P (X = 0) = 5,6%, vilket är troligt att ingen av barnen har den recessiva egenskapen.
• P (X = 1) = 18,8%, vilket är sannolikheten för att ett av barnen har det recessiva draget.
• P (X = 2) = 28,2%, vilket är troligt att två av barnen har den recessiva egenskapen.
• P (X = 3) = 25,0%, vilket är troligt att tre av barnen har den recessiva egenskapen.
• P (X = 4) = 14,6%, vilket är troligt att fyra av barnen har den recessiva egenskapen.
• P (X = 5) = 5,8%, vilket är troligt att fem av barnen har den recessiva egenskapen.
• P (X = 6) = 1,6%, vilket är troligt att sex av barnen har det recessiva draget.
• P (X = 7) = 0,3%, vilket är sannolikheten att sju av barnen har det recessiva draget.

n = 10

n = 11