Oddsen att vinna lotteriet

Vilka är chansen att lotteriet som du har i handen är en vinnare? Denna typ av fråga är ett tillämpat sannolikhetsproblem. Med miljoner dollar på linjen, skulle det vara bra att ha ett fast svar. Vilka är oddsen för att vinna lotteriet?

För att besvara den här typen av frågor måste vi veta hur ett lotteri fungerar. I lotterier spelar en person genom att köpa en biljett med val av nummer från ett visst intervall. Vid en viss tidpunkt genererar organisationen som driver lotteriet slumpmässigt nummer från samma intervall. Det stora priset, ibland värt flera miljoner dollar, delas ut för att matcha alla siffror. I vissa lotterier betalas mindre belopp för att matcha alla utom ett eller två av siffrorna.

Det är generaliteterna, men vi måste känna till spelets detaljer som du köpte en biljett till. Dessa detaljer beräknar exakt sannolikhet som du har att vinna.

Ett spel, känt med olika namn som Daily 4 eller Pick 4, innebär att välja fyra nummer från 0 till 9. Ordningen på dessa siffror är viktig, så 1234 är ett annat val av siffror än 1243 eller 1324. Sannolikheten för att vinna detta lotteri ges genom att bestämma det totala antalet möjliga fyrsiffriga nummer. Eftersom vart och ett av siffrorna väljs oberoende och det finns tio val för varje, är det totala antalet fyrsiffriga nummer 10

Detta innebär att sannolikheten för att vinna är 1/10000 = 0,01%. Spel av den här typen betalar vanligtvis inte så mycket och är inte vad folk förknippar med att vinna lotteriet. En typisk utbetalning för en $ 1 insats på ett lotteri som detta är $ 5000. Även om detta låter bra - vem skulle inte vilja multiplicera sina pengar med 5000 - inser du att du i genomsnitt skulle behöva spela tusentals gånger för att sannolikt vinna.

En annan typ av lotterispel betalar mer om du vinner det, men det är mycket svårare att vinna. Ett exempel är där sex nummer väljs från 1 till 48. Här är ordningen på siffrorna inte viktig, och därför måste vi beräkna a kombination. Vi kan välja sex nummer från 48 totalt C(48, 6). Med kombinationsformeln är detta nummer 48! / (6! 42!) = 12,271,512. Eftersom matchning av alla dessa siffror står för en av dessa kombinationer är sannolikheten för att matcha och vinna miljoner 1/12 271 512.

Så det är siffrorna, finns det något bra sätt att tolka dem? Låt oss titta på miljonärspel och dess sannolikhet att vinna på 1/12 271 512. Att vinna detta är mycket osannolikt. För att vara säker på 50% chans att vinna måste du köpa över åtta miljoner olika biljetter. Antalet 12 271 512 är ungefär det av befolkningen i hela metroområdet i Los Angeles, Kalifornien. Så sannolikheten för att vinna lotteriet är densamma som att stöta på en viss person som väljs i förväg när man gick på LAs gator.

Ett annat sätt att titta på detta är att titta på andra sannolikheter. Antalet är lite svårt att komma med, men det har uppskattats att 100 personer per år i USA drabbas av blixtnedslag. Med den nuvarande befolkningen på 307 miljoner är sannolikheten för att du blir slagen av blixt i år 100 / 307.000.000 = 1 / 3.070.000. Så du har fyra gånger större risk att bli slagen av blixtnedslag än att vinna lotteriet.

Visst, vissa människor vinner miljoner i lotteriet. Det är mycket troligt det kommer inte att vara du.