Ett exempel på ett hypotestest

Matematik och statistik är inte för åskådare. För att verkligen förstå vad som händer bör vi läsa igenom och arbeta igenom flera exempel. Om vi ​​vet om idéer bakom hypotesundersökning och se en översikt över metoden, då är nästa steg att se ett exempel. Följande visar ett utarbetat exempel på ett hypotest.

När vi tittar på det här exemplet överväger vi två olika versioner av samma problem. Vi undersöker både traditionella metoder för ett test av betydelse och även p-värderingsmetod.

Antag att en läkare hävdar att de som är 17 år har en genomsnittlig kroppstemperatur som är högre än den vanligt accepterade medeltemperaturen på 98,6 grader Fahrenheit. En enkel slumpmässig statistiskt prov av 25 personer, var och en av 17 år, väljs. De medel provets temperatur befanns vara 98,9 grader. Anta vidare att vi vet att befolkningsstandardavvikelsen för alla som är 17 år är 0,6 grader.

Påståendet som undersöks är att den genomsnittliga kroppstemperaturen för alla som är 17 år är större än 98,6 grader. Detta motsvarar uttalandet

Ett av dessa uttalanden måste bli nollhypotesen, och den andra borde vara alternativ hypotes. Nollhypotesen innehåller jämlikhet. Så för ovanstående, nollhypotesen H₀: x = 98,6. Det är vanligt att endast ange nollhypotesen i termer av ett jämnt tecken och inte större än eller lika med eller mindre än eller lika med.

Uttalandet som inte innehåller jämlikhet är den alternativa hypotesen, eller H₁: x >98.6.

Uttalandet av vårt problem kommer att avgöra vilken typ av test som ska användas. Om den alternativa hypotesen innehåller ett "inte lika med" -tecknet, har vi ett två-svansat test. I de andra två fallen, när den alternativa hypotesen innehåller en strikt ojämlikhet, använder vi ett en-tailed test. Det här är vår situation, så vi använder ett enstansat test.

Här väljer vi värdet för alfa, vår signifikansnivå. Det är typiskt att låta alfa vara 0,05 eller 0,01. I det här exemplet kommer vi att använda en 5% -nivå, vilket betyder att alfa kommer att vara lika med 0,05.

Nu måste vi bestämma vilken distribution vi ska använda. Urvalet kommer från en population som normalt distribueras som klockkurva, så vi kan använda standard normalfördelning. EN tabell över z-scores kommer att vara nödvändigt.

Teststatistiken hittas med formeln för medelvärdet för ett prov snarare än standardavvikelsen som vi använder standardfelet för provmedlet. Här n= 25, som har en kvadratrot på 5, så standardfelet är 0,6 / 5 = 0,12. Vår teststatistik är z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5

Vid en 5% signifikansnivå hittas det kritiska värdet för ett en-tailed test från tabellen till z-poäng till 1.645. Detta illustreras i diagrammet ovan. Eftersom teststatistiken faller inom det kritiska området avvisar vi nollhypotesen.

Det finns en liten variation om vi utför vårt test med p-värden. Här ser vi att a z-score på 2,5 har en p-värdet av 0,0062. Eftersom detta är mindre än signifikansnivå på 0,05, avvisar vi nollhypotesen.

Vi avslutar med att ange resultaten från vårt hypotest. De statistiska bevisen visar att antingen en sällsynt händelse har inträffat eller att medeltemperaturen för de som är 17 år faktiskt är större än 98,6 grader.