Cirkelns omkrets

Omkretsen av en cirkel är dess omkrets eller avstånd runt det. Det betecknas med C i matematikformler och har avståndsenheter, till exempel millimeter (mm), centimeter (cm), meter (m) eller tum (tum). Det är relaterat till radien, diametern och pi med hjälp av följande ekvationer:

C = πd
C = 2πr

När d är cirkelns diameter är r dess radie och π är pi. Cirkelns diameter är det längsta avståndet över den, som du kan mäta från vilken punkt som helst på cirkeln, som går genom dess centrum eller sitt ursprung, till förbindelsepunkten på bortre sidan.

Radien är hälften av diametern eller så kan den mätas från cirkelns ursprung ut till dess kant.

π (pi) är en matematisk konstant som relaterar en cirkelns omkrets till dess diameter. Det är ett irrationellt nummer, så det har inte en decimalrepresentation. Vid beräkningar använder de flesta 3.14 eller 3.14159. Ibland uppskattas det med bråk 22/7.

(1) Du mäter diametern på en cirkel till 8,5 cm. Hitta omkretsen.

För att lösa detta anger du bara diametern i ekvationen. Kom ihåg att rapportera ditt svar med rätt enheter.

C = πd
C = 3,14 * (8,5 cm)
C = 26,69 cm, som du ska runda upp till 26,7 cm

(2) Du vill veta omkretsen av en kruka som har en radie på 4,5 tum.

För det här problemet kan du antingen använda formeln som innehåller radie eller så kan du komma ihåg att diametern är dubbelt så radien och använda den formeln. Här är lösningen med formeln med radie:

C = 2πr
C = 2 * 3,14 * (4,5 tum)
C = 28,26 tum eller 28 tum, om du använder samma sak antal betydande siffror som din mätning.

(3) Du mäter en burk och tycker att den är 12 tum i omkrets. Vad är dess diameter? Vad är dess radie?

Även om en burk är en cylinder har den fortfarande en omkrets eftersom en cylinder i princip är en bunt med cirklar. För att lösa detta problem måste du ordna om ekvationerna:

C = πd kan skrivas om som:
C / π = d

Ansluta omkretsvärdet och lösa för d:

C / π = d
(12 tum) / p = d
12 / 3,14 = d
3,82 tum = diameter (låt oss kalla det 3,8 tum)

Du kan spela samma spel för att ordna om en formel att lösa för radien, men om du redan har diametern är det enklaste sättet att få radien att dela upp den i halva:

radie = 1/2 * diameter
radie = (0,5) * (3,82 tum) [kom ihåg, 1/2 = 0,5]
radie = 1,9 tum

• Du bör alltid kontrollera ditt arbete. Ett snabbt sätt att uppskatta om ditt omkretssvar är rimligt är att kontrollera om det är lite mer än 3 gånger större än diametern eller något över 6 gånger större än radien.
• Du bör matcha antalet betydelsefulla siffror som du använder för pi till det för betydelsen av de andra värdena du får. Om du inte vet vilka viktiga siffror är eller inte ombeds att arbeta med dem, oroa dig inte om det här. I grund och botten betyder det att om du har en mycket exakt avståndsmätning, som 1244,56 meter (6 betydande siffror), vill du använda 3.14159 för pi och inte 3.14. Annars kommer du att rapportera ett mindre exakt svar.

Om du känner till cirkelns omkrets, radie eller diameter kan du också hitta dess område. Arean representerar det utrymme som är inneslutet i en cirkel. Det ges i enheter av kvadratiska avstånd, till exempel cm² eller m².

Området för en cirkel ges av formlerna:

A = πr² (Arean är lika med pi gånger radien kvadrat.)

A = π (1/2 d)² (Arean är lika med pi gånger halva kvadraten.)

A = π (C / 2π)² (Arean är lika med pi gånger kvadratet för omkretsen dividerat med två gånger pi.)