De ögonblick av tröghet av ett objekt är ett beräknat mått för en styv kropp som genomgår rotationsrörelse runt en fast axel: det vill säga, det mäter hur svårt det skulle vara att ändra ett objekts nuvarande rotationshastighet. Denna mätning beräknas utifrån massfördelningen inom objektet och axelns position, vilket betyder att samma objekt kan ha mycket olika moment av tröghetsvärden beroende på placeringen och orienteringen av axeln rotation.
Begreppsmässigt ögonblick av tröghet kan tänkas representera objektets motstånd mot förändring i vinkelhastighet, på ett liknande sätt som hur massa representerar ett motstånd mot förändringen i hastighet i icke-roterande rörelse, under Newtons rörelselagar. Momentet av tröghetsberäkning identifierar kraften det skulle ta för att bromsa, påskynda eller stoppa ett objekts rotation.
Det internationella enhetssystemet (SI-enhet) av tröghetsmomentet är en kilo per kvadratmeter (kg-m2). I ekvationer representeras det vanligtvis av variabeln jag eller jagP (som i ekvationen som visas).
Enkla exempel på tröghetsmoment
Hur svårt är det att rotera ett visst objekt (flytta det i ett cirkulärt mönster i förhållande till en svängpunkt)? Svaret beror på objektets form och var objektets massa är koncentrerad. Så till exempel är tröghetsmängden (motstånd mot förändring) ganska liten i ett hjul med en axel i mitten. All massan är jämnt fördelad runt svängpunkten, så en liten mängd vridmoment på hjulet i rätt riktning får den att ändra hastighet. Men det är mycket svårare, och det uppmätta tröghetsmomentet skulle vara större om du försökte vända samma hjul mot dess axel eller rotera en telefonstång.
Använda Moment of Inertia
Tröghetsmomentet för ett objekt som roterar runt ett fast objekt är användbart vid beräkning av två viktiga kvantiteter i rotationsrörelse:
- Rotations rörelseenergi:K = Ico2
- Vinkelmoment:L = Ico
Du kanske märker att ovanstående ekvationer är extremt lika formlerna för linjär kinetisk energi och fart, med tröghetsmoment "I" tar plats för massan "m" och vinkelhastighet "ω" tar platsen för hastigheten "v, "som återigen visar likheterna mellan de olika koncepten i rotationsrörelse och i de mer traditionella linjära rörelsesfallen.
Beräkning av tröghetsmoment
Grafiken på denna sida visar en ekvation om hur man beräknar tröghetsmomentet i dess mest allmänna form. Det består i princip av följande steg:
- Mät avståndet r från vilken partikel som helst i objektet till symmetriaxeln
- Kvadrat det avståndet
- Multiplicera det kvadratiska avståndet gånger partikelns massa
- Upprepa för varje partikel i objektet
- Lägg till alla dessa värden
För ett extremt grundläggande objekt med ett klart definierat antal partiklar (eller komponenter som kan vara behandlad som partiklar) är det möjligt att bara göra en brute-force-beräkning av detta värde som beskrivits ovan. Men i verkligheten är de flesta objekt tillräckligt komplexa för att detta inte är särskilt genomförbart (även om någon smart datorkodning kan göra brute force-metoden ganska enkel).
Istället finns det en mängd olika metoder för att beräkna tröghetsmomentet som är särskilt användbara. Ett antal vanliga föremål, såsom roterande cylindrar eller sfärer, har ett mycket väl definierat ögonblick av tröghetsformler. Det finns matematiska sätt att ta itu med problemet och beräkna tröghetsmomentet för de objekt som är mer ovanliga och oregelbundna och därmed utgör mer av en utmaning.