En faktoranalys av varians, även känd som ANOVA, ger oss ett sätt att göra flera jämförelser av flera befolkningsmedel. I stället för att göra detta på ett parvis sätt kan vi samtidigt titta på alla de medel som övervägs. För att kunna utföra ett ANOVA-test måste vi jämföra två slags variationer, variationen mellan provmedlet och variationen i vart och ett av våra prover.
Vi kombinerar all denna variation i en enda statistik, kalladF statistik eftersom den använder F-fördelning. Vi gör detta genom att dela variationen mellan proverna med variationen i varje prov. Sättet att göra detta hanteras vanligtvis av programvara, men det finns ett visst värde i att se en sådan beräkning fungerat.
Programvara gör allt detta ganska enkelt, men det är bra att veta vad som händer bakom kulisserna. I det följande utarbetar vi ett exempel på ANOVA enligt stegen som anges ovan.
Anta att vi har fyra oberoende populationer som uppfyller villkoren för enfaktor ANOVA. Vi vill testa nollhypotesen H0: μ1 = μ2 = μ
3 = μ4. För detta exempel kommer vi att använda ett prov med storlek tre från var och en av de populationer som studeras. Uppgifterna från våra prover är:Nu beräknar vi summan av rutorna för behandling. Här tittar vi på kvadratavvikelserna för varje provmedelvärde från det totala medelvärdet och multiplicerar detta antal med en mindre än antalet populationer:
Innan vi fortsätter till nästa steg behöver vi graderna av frihet. Det finns 12 datavärden och fyra sampel. Således är antalet grader av behandlingsfrihet 4 - 1 = 3. Antalet felfrihetsgrader är 12 - 4 = 8.