Läxdiskurs med hjälp av matematikpraxisstandarder

Studier om matematikläxor i sekundära klassrum från 2010 och 2012 indikerar i genomsnitt 15% -20% av klasstiden dagligen för att granska läxor. Med tanke på hur lång tid som ägnas åt läxarbetsgranskning i klassen förespråkar många utbildningsspecialister användningen av diskurs i matte klassrum som en instruktionsstrategi som kan ge eleverna möjligheter att lära av sina läxor och deras kamrater.

Nationella rådet för matematiklärare (NCTM) definierar samtala som följande:

"Diskurs är den matematiska kommunikationen som sker i ett klassrum. Effektiv diskurs sker när elever formulerar sina egna idéer och seriöst betraktar sina kamraters matematiska perspektiv som ett sätt att konstruera matematiska förståelser. "

I en artikel från National Council of Mathematics Teachers (NTCM) september 2015, med titeln Få ut det mesta av att gå över läxor, författarna Samuel Otten, Michelle Cirillo och Beth A. Herbel-Eisenmann menar att lärarna bör "ompröva typiska diskursstrategier när de diskuterar läxor och går mot ett system som främjar standarderna för matematisk praxis."

Deras forskning fokuserade på de kontrasterande sätten att få studenter att engagera sig i diskurs - användningen av talade eller skriftligt språk liksom andra kommunikationssätt för att förmedla mening - när man går över läxor i klass.

De erkände att en viktig egenskap hos läxor är att "det ger varje enskild student möjlighet att utveckla färdigheter och att tänk på viktiga matematiska idéer. "Att spendera tid i klassen på att gå över läxor ger också eleverna" möjlighet att diskutera dessa idéer kollektivt."

Metoderna för deras forskning baserades på deras analys av 148 videoinspelade klassrumsobservationer. Förfarandena inkluderade:

• Iakttagande av klassrumslärare med varierande grad (nybörjare till veteran) av klassrumsupplevelsen;
• Observera åtta medelklassklasser i flera olika skoldistrikt (stads-, förorts- och landsbygdsområden);
• Beräkna den totala tiden som använts i olika klassrumsaktiviteter jämfört med den totala observerade tiden.

Deras analys visade att övergående läxor konsekvent var den dominerande aktiviteten, mer än hela klassinstruktion, grupparbete och sittarbete.

Med läxor som dominerar alla andra kategorier av matematikinstruktioner, hävdar forskarna att tiden gått över läxor kan vara "tid som används väl, vilket ger unika och kraftfulla bidrag till elevernas lärande möjligheter"endast om diskursen i klassrummet görs på ett målmedvetet sätt. Deras rekommendation?

"Speciellt föreslår vi strategier för att gå över läxor som skapar möjligheter för studenter att delta i den gemensamma kärnans matematiska metoder."

När de studerade de olika diskurser som hände i klassrummet bestämde forskarna att det fanns två "övergripande mönster":

1. Det första mönstret är att diskursen var strukturerad kring individuella problem, tagna en i taget.
2. Det andra mönstret är tendensen för diskurs att fokusera på svar eller korrekta förklaringar.

Nedan följer detaljer om vart och ett av de två mönstren spelades in i 148 videoinspelade klassrum.

Detta diskursmönster var en kontrast mellan pratar om läxaproblem i motsats tillprata över läxaproblem

När vi pratar om läxaproblem, tendensen är att fokus är på mekaniken i ett problem snarare än de stora matematiska idéerna. Exemplen från den publicerade forskningen visar hur diskursen kan begränsas när man talar om problem med läxor. Till exempel:

Lärare: "Vilka frågor hade du problem med?"
Student (er) ropar: "3", "6", "14"...

Att prata över problem kan innebära att studentdiskussionen kan begränsas till att anropa problemantal för att beskriva vad eleverna gjorde på specifika problem, åt gången.

Däremot de diskurser som mäts med prata över problemfokus på de stora matematiska idéerna om anslutningar och kontraster mellan problem. Exemplen från forskningen visar hur diskursen kan utökas när eleverna är medvetna om syftena med läxaproblemen och uppmanas att kontrastera problem med varandra. Till exempel:

LÄRARE: "Lägg märke till allt vi gjorde i tidigare problem nr 3 och # 6. Du får öva _______, men problem 14 gör att du går ännu längre. Vad är det som får 14 dig att göra? "
STUDENT: "Det är annorlunda eftersom du bestämmer i ditt huvud vilken som skulle vara lika med den ______ för att du redan försöker jämföra något istället för att försöka räkna ut vad det är lika med.
Lärare: "Skulle du säga att fråga nr 14 är mer komplicerad?"
STUDENT: "Ja."
Lärare: "Varför? Vad är skillnaden?"

Dessa typer av studentdiskussioner innebär specifika standarder för matematiska metoder som listas här tillsammans med deras studentvänliga förklaringar:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 Låt känslan av problem och håll ut med att lösa dem. Studentvänlig förklaring: Jag ger aldrig upp ett problem och jag gör mitt bästa för att få det rätt

CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 Motivera abstrakt och kvantitativt. Studentvänlig förklaring: Jag kan lösa problem på mer än ett sätt

CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 Leta efter och utnyttja strukturen. Studentvänlig förklaring: Jag kan använda det jag vet för att lösa nya problem

Detta diskursmönster var en kontrast mellan fokus på korrekta svar och förklaringar i motsats till tberättar om elevernas fel och svårigheter.

I fokus på korrekta svar och förklaringar finns det en tendens för läraren att upprepa samma idéer och praxis utan att beakta andra metoder. Till exempel:

LÄRARE: "Det här svaret _____ verkar vara avstängt. Eftersom...(läraren förklarar hur man löser problemet) "

När fokus är på korrekta svar och förklaringar, läraren ovan försöker hjälpa en elev genom att svara på vad som kan ha varit orsaken till felet. Studenten som skrev det felaktiga svaret kanske inte har möjlighet att förklara sitt tänkande. Det skulle inte finnas någon möjlighet för andra studenter att kritisera andra studenters resonemang eller motivera sina egna slutsatser. Läraren kan tillhandahålla ytterligare strategier för att beräkna lösningen, men eleverna uppmanas inte att göra arbetet. Det finns ingen produktiv kamp.

I diskurs om studentfel och svårigheter, är fokus på vad eller hur eleverna tänkte för att lösa problemet. Till exempel:

LÄRARE: "Det här svaret _____ verkar vara... Varför? Vad tänkte du?
STUDENT: "Jag hade tänkt _____."
Lärare: "Tja, låt oss arbeta bakåt."
ELLER
"Vad är andra möjliga lösningar?
ELLER
"Finns det ett alternativt tillvägagångssätt?"

I denna form av diskurs om studentfel och svårigheter, Fokus ligger på att använda felet som ett sätt att föra student (er) till en djupare inlärning av materialet. Undervisningen i klassen kan klargöras eller kompletteras av läraren eller studentkamrater.

Forskarna i studien konstaterade att "genom att identifiera och arbeta igenom fel tillsammans, kan gå över läxor hjälpa eleverna att se processen och värdet av att fortsätta genom problem med läxorna."

Förutom de specifika standarderna för matematiska metoder som används för att prata över problem, listas studentdiskussioner om fel och svårigheter här tillsammans med deras studentvänliga förklaringar:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 Konstruera livskraftiga argument och kritisera andras resonemang.
Studentvänlig förklaring: Jag kan förklara mitt matematiska tänkande och prata om det med andra

CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 Var noga med precision. Studentvänlig förklaring: Jag kan arbeta noggrant och kontrollera mitt arbete.

Eftersom läxor utan tvekan kommer att förbli ett häftklammer i det sekundära matematikrummet, bör de diskurser som beskrivs ovan vara inriktade på att ha elever delta i matematiska praxisstandarder som får dem att uthärda, resonera, konstruera argument, leta efter struktur och vara exakta i sin svar.

Även om inte varje diskussion kommer att vara lång eller till och med rik, finns det fler möjligheter att lära sig när läraren är avsedd att uppmuntra till diskurs.

I deras publicerade artikelFå ut det mesta av att gå över läxor, forskarna Samuel Otten, Michelle Cirillo och Beth A. Herbel-Eisenmann hoppas göra mattelärare medvetna om hur de kan använda tiden i läxarbetsgranskningen mer målmedvetet,

"De alternativa mönstren som vi föreslog betonar att matematikläxor - och i förlängningen matematik själv - handlar inte om korrekta svar, utan snarare om resonemang, att göra anslutningar och förståelse stort idéer."

"De alternativa mönstren som vi föreslog betonar att matematikläxor - och i förlängningen matematik själv - handlar inte om korrekta svar, utan snarare om resonemang, att göra anslutningar och förståelse stort idéer."