Det finns många fall inom vetenskap och matematik där du kommer att behöva bestämma ekvationen för en linje. I kemi använder du linjära ekvationer i gasberäkningar, vid analys reaktionshastigheteroch när du utför Beer's Law beräkningar. Här är en snabb översikt och exempel på hur man bestämmer ekvationen för en linje från (x, y) data.
Det finns olika former av ekvationen för en linje, inklusive standardformen, punkt-lutningsformen och sluttningslinjens avlyssningsform. Om du blir ombedd att hitta ekvationen för en linje och inte får veta vilken form du ska använda, är punkt-lutnings- eller sluttnings-avlyssningsformerna båda godtagbara alternativ.
Standardform för en ekvationslinje
Ett av de vanligaste sätten att skriva ekvationen på en rad är:
Axe + By = C
där A, B och C är verkliga siffror
Slope-Intercept Form of the Equation of a Line
En linjär ekvation eller ekvation av en linje har följande form:
y = mx + b
m: linjen lutning; m = Δx / Δy
b: y-skärning, som är där linjen korsar y-axeln; b = yi - mxi
Y-avlyssningen skrivs som poängen (0, b).
Bestäm ekvationen för en linje - Slope-Intercept Exempel
Bestäm ekvationen för en linje med följande (x, y) data.
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
Beräkna först sluttningen m, som är förändringen i y dividerad med förändringen i x:
y = Δy / Δx
y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]
y = 15/5
y = 3
Beräkna därefter y-skärningen:
b = yi - mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
Ekvationen för linjen är
y = mx + b
y = 3x + 4
Punkt-lutningsform av ekvationen av en linje
I punkt-lutningsformen har ekvationen för en linje lutning m och passerar genom punkten (x1, y1). Ekvationen ges med hjälp av:
y - y1 = m (x - x1)
där m är linjens lutning och (x1, y1) är den givna punkten
Bestäm ekvationen för en linje - punkt-lutningsexempel
Hitta ekvationen för en linje som går igenom punkterna (-3, 5) och (2, 8).
Bestäm först linjens lutning. Använd formeln:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5
Använd sedan punkt-lutningsformeln. Gör detta genom att välja en av punkterna, (x1, y1) och sätta denna punkt och lutningen i formeln.
y - y1 = m (x - x1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)
Nu har du ekvationen i punkt-sluttningsform. Du kan fortsätta att skriva ekvationen i form av sluttningsavlyssning om du vill se y-avlyssningen.
y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Hitta y-skärningen genom att ställa in x = 0 i ekvationen på linjen. Y-skärningen är vid punkten (0, 34/5).