Vilket är värre: typ I eller typ II-fel i statistik?

Typ I-fel i statistik uppstår när statistiker felaktigt avvisar nollhypotesen, eller uttalande om ingen effekt, när nollhypotesen är sann medan typ II-fel uppstår när statistiker inte avvisar nollhypotesen och den alternativa hypotesen, eller det uttalande som testet utförs för att ge bevis till stöd för, är Sann.

Typ I och typ II-fel är båda inbyggda i processen för hypotesundersökning, och även om det kan verka som om vi skulle vilja göra sannolikheten för båda dessa fel som små som möjligt är det ofta inte möjligt att minska sannolikheten för dessa fel, vilket väcker frågan: "Vilket av de två felen är mer allvarligt för göra?"

Det korta svaret på denna fråga är att det verkligen beror på situationen. I vissa fall är ett typ I-fel att föredra framför ett typ II-fel, men i andra applikationer är ett typ I-fel farligare att göra än ett typ II-fel. För att säkerställa en korrekt planering av det statistiska testförfarandet måste man noga överväga konsekvenserna av båda dessa typer av fel när det är dags att besluta om att avvisa noll eller inte hypotes. Vi kommer att se exempel på båda situationerna i det följande.

Vi börjar med att återkalla definitionen av ett typ I-fel och ett typ II-fel. I de flesta statistiska tester, nollhypotesen är ett uttalande om det rådande påståendet om en befolkning som inte har någon speciell effekt medan den alternativa hypotesen är det uttalande som vi vill lämna bevis för i vår hypotestest. För tester av betydelse finns det fyra möjliga resultat:

1. Vi avvisar nollhypotesen och nollhypotesen är sant. Detta är vad som kallas ett typ I-fel.
2. Vi avvisar nollhypotesen och alternativ hypotes är sant. I denna situation har rätt beslut fattats.
3. Vi misslyckas med att avvisa nollhypotesen och nollhypotesen är sant. I denna situation har rätt beslut fattats.
4. Vi misslyckas med att avvisa nollhypotesen och den alternativa hypotesen är sant. Detta är vad som kallas ett typ II-fel.

Uppenbarligen skulle det föredragna resultatet av alla statistiska hypoteser vara det andra eller det tredje, varvid rätt beslut har fattats och inget fel inträffade, men oftare görs ett fel under hypotestet - men det är allt en del av procedur. Att veta hur man utför ett förfarande på ett korrekt sätt och undvika "falska positiva" kan hjälpa till att minska antalet fel i typ I och typ II.

I mer kollokvala termer kan vi beskriva dessa två typer av fel som motsvarar vissa resultat av ett testförfarande. För ett typ I-fel avvisar vi felaktigt nollhypotesen - med andra ord vår statistiskt test ger falskt positivt bevis för den alternativa hypotesen. Således motsvarar ett typ I-fel ett "falskt positivt" testresultat.

Å andra sidan uppstår ett typ II-fel när den alternativa hypotesen är sann och vi avvisar inte nollhypotesen. På ett sådant sätt ger vårt test felaktigt bevis mot den alternativa hypotesen. Således kan ett typ II-fel betraktas som ett "falskt negativt" testresultat.

I huvudsak är dessa två fel inversera av varandra, varför de täcker hela de fel som gjorts i statistiska tester, men de skiljer sig också i inverkan om felet av typ I eller typ II förblir oupptäckt eller olöst.

Genom att tänka i termer av falska positiva och falska negativa resultat, är vi bättre rustade att överväga vilka av dessa fel som är bättre — Typ II verkar ha en negativ konnotation, av goda skäl.

Anta att du utformar en medicinsk screening för en sjukdom. Ett falskt positivt av ett typ I-fel kan ge en patient en viss ångest, men detta kommer att leda till andra testprocedurer som i slutändan kommer att avslöja att det första testet var felaktigt. Däremot skulle ett falskt negativt resultat från ett typ II-fel ge en patient felaktig säkerhet att han eller hon inte har en sjukdom när han eller hon faktiskt gör det. Som ett resultat av denna felaktiga information skulle sjukdomen inte behandlas. Om läkarna kunde välja mellan dessa två alternativ, är en falsk positiv mer önskvärd än en falsk negativ.

Anta nu att någon hade ställts till rättegång för mord. Nollhypotesen här är att personen inte är skyldig. Ett typ I-fel skulle inträffa om personen befanns skyldig i ett mord som han eller hon inte begick, vilket skulle vara ett mycket allvarligt resultat för den tilltalade. Å andra sidan skulle ett typ II-fel inträffa om juryn finner personen inte skyldig trots att han eller hon begick mordet, vilket är ett bra resultat för den tilltalade men inte för samhället som hela. Här ser vi värdet i ett rättssystem som försöker minimera typ I-fel.