Att välja en mängd som maximerar vinsten

I de flesta fall modellerar ekonomer ett företag som maximerar vinst genom att välja den mängd produktion som är den mest fördelaktiga för företaget. (Detta är mer meningsfullt än att maximera vinsten genom att välja ett pris direkt, eftersom det i vissa situationer - som t.ex. konkurrenskraftiga marknader- Företagen har inte något inflytande över det pris de kan ta ut.) Ett sätt att hitta den vinstmaksimerande mängden skulle vara att ta derivat av vinstformeln med avseende på kvantitet och inställning av det resulterande uttrycket lika med noll och sedan lösning för kvantitet.

Många ekonomikurser litar inte på användningen av kalkylen, så det är bra att utveckla villkoret för vinstmaksimering på ett mer intuitivt sätt.

För att ta reda på hur man väljer den kvantitet som maximerar vinsten är det bra att tänka på den inkrementella effekten som producerar och säljer ytterligare (eller marginella) enheter på vinsten. I detta sammanhang är de relevanta kvantiteterna att tänka på marginella intäkter, som representerar den stegvisa uppsidan till ökande kvantitet, och

Typisk marginalintäkten och marginalkostnadskurvor visas ovan. Som grafen illustrerar, minskar marginella intäkter i allmänhet när mängden ökar, och marginalkostnaderna ökar i allmänhet när mängden ökar. (Som sagt, det finns säkert också fall där marginella intäkter eller marginalkostnader är konstant.)

Ursprungligen, när ett företag börjar öka produktionen, är de marginella intäkterna från försäljning av ytterligare en enhet större än marginalkostnaderna för att producera denna enhet. Därför kommer produktion och försäljning av denna produktionsenhet att öka skillnaden mellan marginella intäkter och marginalkostnader. Ökande produktion fortsätter att öka vinsten på detta sätt tills den kvantitet där marginella intäkter är lika med marginalkostnaden har uppnåtts.

Om företaget skulle fortsätta öka produktionen förbi den kvantitet där marginella intäkter är lika med marginalkostnaderna, skulle marginalkostnaderna för att göra det vara större än marginella intäkter. Därför skulle ökande kvantitet inom detta intervall resultera i inkrementella förluster och subtrahera från vinsten.

Som den föregående diskussionen visar, maximeras vinsten till den kvantitet där marginella intäkter vid den kvantiteten är lika med marginalkostnaden för den kvantiteten. Vid denna kvantitet produceras alla enheter som lägger till inkrementell vinst och ingen av enheterna som skapar inkrementella förluster produceras.

Det är möjligt att det i vissa ovanliga situationer finns flera kvantiteter där marginella intäkter är lika med marginalkostnaden. När detta händer är det viktigt att tänka noga över vilka av dessa kvantiteter som faktiskt ger den största vinsten.

Ett sätt att göra detta skulle vara att beräkna vinsten vid var och en av de potentiella vinstmaksimeringskvantiteterna och observera vilken vinst som är störst. Om detta inte är möjligt är det också vanligtvis möjligt att berätta vilken kvantitet som är vinstmaksimering genom att titta på marginella intäkter och marginalkostnadskurvor. I diagrammet ovan, till exempel, måste det vara så att den större mängden där marginalinkomster och marginalkostnader korsar måste resultera i större vinst helt enkelt för att marginella intäkter är större än marginalkostnaderna i regionen mellan den första skärningspunkten och regionen andra.

Samma regel - nämligen att vinsten maximeras till den kvantitet där marginella intäkter är lika med marginalkostnaden - kan tillämpas vid maximering av vinsten över diskreta produktionsmängder. I exemplet ovan kan vi direkt se att vinsten maximeras till en kvantitet på 3, men vi kan också se att det är den kvantitet där marginella intäkter och marginalkostnader är lika med $ 2.

Du har antagligen märkt att vinsten når sitt största värde både med en kvantitet på 2 och en kvantitet på 3 i exemplet ovan. Detta beror på att när marginella intäkter och marginalkostnader är lika, skapar den produktionsenheten inte inkrementell vinst för företaget. Som sagt är det ganska säkert att anta att ett företag skulle producera denna sista produktionsenhet, även om det är tekniskt likgiltigt mellan att producera och inte producera vid denna mängd.

När man hanterar diskreta mängder produktion, ibland kommer en kvantitet där marginella intäkter är exakt lika med marginalkostnaden inte att existera, som visas i exemplet ovan. Vi kan dock se direkt att vinsten maximeras till en kvantitet av 3. Med hjälp av intuitionen för vinstmaksimering som vi utvecklat tidigare kan vi också dra slutsatsen att ett företag vill producera så länge marginella intäkter från att göra det är minst lika stor som marginalkostnaden för att göra det och vill inte producera enheter där marginalkostnaden är större än marginella intäkter.

Samma vinstmaksimeringsregel gäller när positiv vinst inte är möjlig. I exemplet ovan är en kvantitet på 3 fortfarande den vinstmaksimerande kvantiteten, eftersom denna kvantitet resulterar i företagets största vinstmängd. När vinstantalet är negativa över alla produktionskvantiteter, kan den vinstmaksimerande kvantiteten beskrivas mer exakt som förlustminimaliserande kvantitet.