1889, Svante Arrhenius formulerade Arrhenius-ekvationen, som avser reaktionshastighet till temperatur. En bred generalisering av Arrhenius-ekvationen är att säga att reaktionshastigheten för många kemiska reaktioner fördubblas för varje ökning i 10 grader Celsius eller Kelvin. Även om denna "tumregel" inte alltid är korrekt, är det ett bra sätt att kontrollera om en beräkning gjord med Arrhenius-ekvationen är rimlig.
Formel
Det finns två vanliga former av Arrhenius-ekvationen. Vilken du använder beror på om du har en aktiveringsenergi i termer av energi per mol (som i kemi) eller energi per molekyl (vanligare i fysik). Ekvationerna är i stort sett desamma, men enheterna är olika.
Arrhenius-ekvationen som den används i kemi anges ofta enligt formeln:
k = Ae-Ea / (RT)
- k är hastighetskonstanten
- A är en exponentiell faktor som är en konstant för en given kemisk reaktion, avseende frekvensen av partiklarnas kollisioner
- Een är aktiverings energi av reaktionen (vanligtvis ges i Joules per mol eller J / mol)
- R är den universella gaskonstanten
- T är den absolut temperatur (i kelvin)
I fysiken är den vanligaste formen av ekvationen:
k = Ae-Ea / (KBT)
- k, A och T är desamma som tidigare
- Een är aktiveringsenergin för den kemiska reaktionen i Joules
- kB är Boltzmann konstant
I båda formerna av ekvationen är enheterna A lika som de för hastighetskonstanten. Enheterna varierar beroende på reaktionsordning. I en första ordningens reaktion, A har enheter per sekund (s-1), så det kan också kallas frekvensfaktorn. Konstanten k är antalet kollisioner mellan partiklar som ger en reaktion per sekund, medan A är antalet kollisioner per sekund (vilket kan leda till en reaktion) eller som är i rätt orientering för en reaktion på inträffa.
För de flesta beräkningar är temperaturförändringen tillräckligt liten för att aktiveringsenergin inte är beroende av temperaturen. Med andra ord är det vanligtvis inte nödvändigt att känna till aktiveringsenergin för att jämföra effekten av temperatur på reaktionshastigheten. Detta gör matematiken mycket enklare.
Från undersökningen av ekvationen bör det vara uppenbart att hastigheten för en kemisk reaktion kan höjas genom att antingen öka temperaturen på en reaktion eller genom att minska dess aktiveringsenergi. Det här är varför katalysatorer påskynda reaktioner!
Exempel
Hitta hastighetskoefficienten vid 273 K för nedbrytning av kvävedioxid, som har reaktionen:
2NO2(g) → 2NO (g) + O2(G)
Du ges att reaktionens aktiveringsenergi är 111 kJ / mol, hastighetskoefficienten är 1,0 x 10-10 s-1och värdet av R är 8.314 x 10-3 kJ mol-1K-1.
För att lösa problemet måste du anta A och Een varierar inte betydligt med temperaturen. (En liten avvikelse kan nämnas i en felanalys om du blir ombedd att identifiera felkällor.) Med dessa antaganden kan du beräkna värdet på A till 300 K. När du har A kan du ansluta den till ekvationen för att lösa för k vid temperaturen 273 K.
Börja med att ställa in den första beräkningen:
k = Ae-Een/RT
1,0 x 10-10 s-1 = Ae(-111 kJ / mol) / (8.314 x 10-3 kJ mol-1 K-1) (300K)
Använd din vetenskaplig miniräknare för att lösa för A och anslut sedan värdet för den nya temperaturen. För att kontrollera ditt arbete, lägg märke till att temperaturen sjönk med nästan 20 grader, så att reaktionen bara ska vara ungefär en fjärdedel så snabb (minskade med ungefär hälften för varje 10 grader).
Undvika misstag i beräkningar
De vanligaste felen vid beräkningar använder konstant som har olika enheter från varandra och glömmer att konvertera Celsius (eller Fahrenheit) temperatur till Kelvin. Det är också en bra idé att behålla antalet betydande siffror i åtanke när du rapporterar svar.
Arrhenius tomt
Att ta den naturliga logaritmen i Arrhenius-ekvationen och omarrangera termerna ger en ekvation som har samma form som ekvation av en rak linje (y = mx + b):
ln (k) = -Een/ R (1 / T) + ln (A)
I detta fall är "x" för linjeekvationen det ömsesidiga värdet för absolut temperatur (1 / T).
Så, när data tas om hastigheten för en kemisk reaktion, producerar ett diagram av ln (k) mot 1 / T en rak linje. Linjens lutning eller lutning och dess skärning kan användas för att bestämma den exponentiella faktorn A och aktiveringsenergin Een. Detta är ett vanligt experiment när man studerar kemisk kinetik.