I matematik, exponentiellt förfall inträffar när ett originalbelopp minskas med en jämn hastighet (eller procent av det totala) under en tidsperiod. Ett verkligt syfte med detta koncept är att använda den exponentiella sönderfallsfunktionen för att göra förutsägelser om marknadstrender och förväntningar på förestående förluster. Den exponentiella sönderfallsfunktionen kan uttryckas med följande formel:
y = a (1-b)x
y: det slutliga beloppet som återstår efter förfallet under en tidsperiod
en: originalbelopp
b: procentändring i decimalform
x: tid
Men hur ofta hittar man en verklig applikation för denna formel? Människor som arbetar inom finans, vetenskap, marknadsföring och till och med politik använder exponentiellt förfall för att observera nedåtgående trender på marknader, försäljning, befolkningar och till och med undersökningsresultat.
Restaurangägare, varutillverkare och handlare, marknadsundersökare, aktieförsäljare, dataanalytiker, ingenjörer, biologiforskare, lärare, matematiker, revisorer, försäljning representanter, politiska kampanjchefer och rådgivare och till och med småföretagare förlitar sig på den exponentiella sönderfallsformeln för att informera om deras investeringar och låntagande beslut.
Procentminskning i verkliga livet: Politiker Balk på Salt
Salt är glitteret från amerikanernas kryddstativ. Glitter förvandlar byggnadspapper och råa ritningar till uppskattade Mors dagskort, medan salt förvandlar annars intetsägande livsmedel till nationella favoriter; överflödet av salt i potatischips, popcorn och pottepie fascinerar smaklökarna.
Men för mycket bra kan vara skadligt, särskilt när det gäller naturresurser som salt. Som ett resultat införde en lagstiftare en gång lagstiftning som skulle tvinga amerikanerna att minska sin konsumtion av salt. Det passerade aldrig huset, men det föreslog fortfarande att restauranger varje år skulle få mandat att sänka natriumhalterna med två och en halv procent årligen.
För att förstå konsekvenserna av att minska salt i restauranger med det beloppet varje år, kan den exponentiella sönderfallsformeln användas att förutsäga de nästa fem år med saltkonsumtion om vi ansluter fakta och siffror till formeln och beräknar resultaten för varje iteration.
Om alla restauranger börjar använda en kollektiv summa av 5 000 000 gram salt per år under vårt första år, och de ombads att minska sin konsumtion med två och en halv procent varje år, resultaten skulle se ut något detta:
- 2010: 5 000 000 gram
- 2011: 4.875.000 gram
- 2012: 4 753 125 gram
- 2013: 4.634.297 gram (avrundat till närmaste gram)
- 2014: 4,518,439 gram (avrundat till närmaste gram)
Genom att undersöka denna datamängd kan vi se att mängden salt som används sjunker konsekvent med procent men inte med ett linjärt tal (t.ex. 125 000, vilket är hur mycket det reduceras för första gången), och fortsätter att förutsäga mängden restauranger minskar saltkonsumtionen varje år oändligt.
Andra användningsområden och praktiska tillämpningar
Som nämnts ovan finns det ett antal fält som använder den exponentiella sönderfall (och tillväxt) -formeln för att bestämma resultaten av konsistent affärstransaktioner, inköp och utbyten samt politiker och antropologer som studerar befolkningsutveckling som omröstning och konsumentfoder.
Människor som arbetar med ekonomi använder den exponentiella sönderfallsformeln för att beräkna sammansatta räntor på lån som tas ut och investeringar görs för att utvärdera om de ska ta lånen eller inte investeringar.
I grund och botten kan den exponentiella sönderfallsformeln användas i alla situationer där en mängd av något minskar med samma sak procent varje iteration av en mätbar tidsenhet - som kan inkludera sekunder, minuter, timmar, månader, år och jämnt decennier. Så länge du förstår hur du arbetar med formeln använder du x som variabel för antalet år sedan år 0 (beloppet före förfall).