Inom en uppsättning data är en viktig funktion mätningar av plats eller position. De vanligaste mätningarna av denna typ är första och tredje kvartiler. Dessa anger respektive de nedre 25% och de övre 25% av vår uppsättning data. En annan mätning av position, som är nära besläktad med de första och tredje kvartilerna, ges av midhinge.
Efter att ha sett hur man beräknar midhinge, kommer vi att se hur denna statistik kan användas.
Beräkning av Midhinge
Mellanhaken är relativt enkel att beräkna. Antagande att vi känner till den första och den tredje kvartilen, har vi inte mycket mer att göra för att beräkna mellanhängen. Vi anger den första kvartilen med Q1 och den tredje kvartilen av Q3. Följande är formeln för midhinge:
(Q1 + Q3) / 2.
Med ord skulle vi säga att midhinge är medelvärdet för den första och tredje kvartilen.
Exempel
Som ett exempel på hur man beräknar midhinge kommer vi att titta på följande uppsättning data:
1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13
För att hitta de första och tredje kvartilerna behöver vi först median av våra data. Denna datauppsättning har 19 värden, och så
median i det tionde värdet i listan, vilket ger oss en median på 7. Median för värdena under detta (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) är 6, och därmed 6 är den första kvartilen. Den tredje kvartilen är median för värdena över median (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Vi finner att den tredje kvartilen är 9. Vi använder formeln ovan för att genomsnittliga den första och tredje kvartilen, och ser att mellanhängen för dessa data är (6 + 9) / 2 = 7,5.Midhinge och medianen
Det är viktigt att notera att midhinge skiljer sig från medianen. Median är mittpunkten för datauppsättningen i den meningen att 50% av datavärdena ligger under medianen. På grund av detta faktum är median den andra kvartilen. Mellanhängen har kanske inte samma värde som medianen eftersom medianen kanske inte är exakt mellan den första och tredje kvartilen.
Användning av Midhinge
Midhinge innehåller information om den första och tredje kvartilen, så det finns ett par applikationer av denna mängd. Den första användningen av midhinge är att om vi vet detta nummer och kvartilavståndet vi kan återställa värdena på den första och den tredje kvartilen utan mycket svårighet.
Om vi till exempel vet att midhinge är 15 och interkvartilområdet är 20, då Q3 - Q1 = 20 och ( Q3 + Q1 ) / 2 = 15. Från detta får vi Q3 + Q1 = 30. Genom grundläggande algebra löser vi dessa två linjära ekvationer med två okända och finner det Q3 = 25 och Q1 ) = 5.
Midhingen är också användbar vid beräkning av trimean. En formel för trimean är medelvärdet av mellanhinnen och medianen:
trimean = (median + midhinge) / 2
På detta sätt förmedlar trimean information om centrum och en del av datorns position.
Historia om Midhinge
Midhinges namn härstammar från att tänka på låddelen av en låda och whiskers diagrammet som ett gångjärn av en dörr. Midhingen är då mittpunkten i denna ruta. Denna nomenklatur är relativt nyligen i statistikhistorien och kom till allmänt bruk i slutet av 1970-talet och början av 1980-talet.