Bayes teorem är en matematisk ekvation som används i sannolikhet och statistik för beräkna villkorad sannolikhet. Med andra ord används den för att beräkna sannolikheten för en händelse baserad på dess associering till en annan händelse. Satsen är också känd som Bayes lag eller Bayes regel.
Bayes teorem är uppkallat efter den engelska ministeren och statistikern Séra Thomas Bayes, som formulerade en ekvation för sitt verk "An Essay Towards Lösa ett problem i doktrinen om chanser. "Efter Bayes död redigerades och korrigerades manuskriptet av Richard Price före publicering i 1763. Det skulle vara mer exakt att hänvisa till teoremet som Bayes-prisregeln, eftersom Price: s bidrag var betydande. Den moderna formuleringen av ekvationen utformades av den franska matematikern Pierre-Simon Laplace 1774, som inte var medveten om Bayes arbete. Laplace erkänns som den matematiker som ansvarar för utvecklingen av Bayesiska sannolikhet.
Du kanske vill hitta en persons sannolikhet för att ha reumatoid artrit om de har hö feber. I detta exempel är "ha hö feber" testet för reumatoid artrit (händelsen).
Så om en patient har hösnuva är deras chans att få reumatoid artrit 14 procent. Det är osannolikt a slumpmässig patient med hösnuva har reumatoid artrit.
Tänk till exempel på ett läkemedeltest som är 99 procent känsligt och 99 procent specifikt. Om en halv procent (0,5 procent) av människor använder ett läkemedel, vad är sannolikheten för att en slumpmässig person med ett positivt test faktiskt är en användare?
Bara cirka 33 procent av tiden skulle en slumpmässig person med ett positivt test faktiskt vara en droger. Slutsatsen är att även om en person testar positivt för ett läkemedel är det mer troligt att de gör det inte använda drogen än vad de gör. Med andra ord är antalet falska positiver större än antalet riktiga positiva.
I situationer i verkligheten görs vanligtvis en avvägning mellan känslighet och specificitet, beroende på om det är viktigare att inte missa ett positivt resultat eller om det är bättre att inte märka ett negativt resultat som ett positiv.