Betydelsen av matematikonceptområdet

Area är en matematisk term som definieras som det tvådimensionella utrymmet som tas upp av ett objekt, anteckningar Study.com, lägger till att användningen av området har många praktiska tillämpningar inom byggnad, jordbruk, arkitektur, vetenskap och till och med hur mycket matta du behöver för att täcka rummen i ditt hus.

Ibland är området ganska lätt att bestämma. För en kvadrat eller rektangel är området antalet kvadratiska enheter i en siffra, säger "Brain Quest Grade 4 Workbook." Sådan polygoner har fyra sidor, och du kan bestämma området genom att multiplicera längden med bredden. Att hitta området i en cirkel, eller till och med en triangel, kan vara mer komplicerat och innebär användning av olika formler. För att verkligen förstå begreppet område - och varför det är viktigt i näringslivet, akademiker och vardagsliv - är det bra att titta på historien för matematikbegreppet och varför det uppfanns.

Några av de första kända skrifterna om området kom från Mesopotamia, säger Mark Ryan i "Geometry for Dummies, 2nd Edition." Den här gymnasiet matte lärare, som också undervisar en workshop för föräldrar och har författat flera matematiska böcker, säger att mesopotamierna utvecklade konceptet för att hantera området med fält och egenskaper:

"Bönderna visste att om en jordbrukare planterade ett område tre gånger så länge och dubbelt så bredt som en annan jordbrukare, så skulle den större tomten vara 3 x 2 eller sex gånger så stor som samlaren."

Begreppet område hade många praktiska tillämpningar i den antika världen och under tidigare århundraden, konstaterar Ryan:

• Arkitekterna för pyramiderna i Giza, som byggdes cirka 2500 f.Kr., visste hur stort de skulle göra triangulära sidan av strukturerna genom att använda formeln för att hitta området för en tvådimensionell triangel.
• Kineserna visste hur man beräknar ytan för många olika tvådimensionella former med cirka 100 f.Kr.
• Johannes Keppler, som bodde från 1571 till 1630, mätte området för sektioner av planets banor när de cirklar runt solen med hjälp av formler för att beräkna ytan på en oval eller cirkel.
• Sir Isaac Newton använde begreppet område för att utvecklas calculus.

Så forntida människor, och även de som levde upp genom Ålder av anledning, hade många praktiska användningar för begreppet område. Och konceptet blev ännu mer användbart i praktiska tillämpningar när enkla formler utvecklades för att hitta området med olika tvådimensionella former.

Innan du tittar på de praktiska användningsområdena för begreppet område måste du först veta formler för att hitta området med olika former. Lyckligtvis finns det många formler som används till bestämma området av polygoner, inklusive dessa vanligaste:

En rektangel är en speciell typ av fyrkant där alla invändiga vinklar är lika med 90 grader och alla motstående sidor har samma längd. Formeln för att hitta området på en rektangel är:

• A = H x W

där "A" representerar området, "H" är höjden och "W" är bredden.

En fyrkant är en speciell typ av en rektangel, där alla sidor är lika. På grund av detta är formeln för att hitta en kvadrat enklare än den för att hitta en rektangel:

• A = S x S

där "A" står för området och "S" representerar längden på en sida. Du multiplicerar helt enkelt två sidor för att hitta området, eftersom alla sidor på en kvadrat är lika. (I mer avancerad matematik skulle formeln skrivas som A = S ^ 2, eller area är lika med sidokvadrat.)

En triangel är en tresidig stängd figur. Det vinkelräta avståndet från basen till motsatt högsta punkt kallas höjden (H). Så formeln skulle vara:

• A = ½ x B x H

där "A", som nämnts, står för området, "B" är basen i triangeln och "H" är höjden.

Området för a cirkel är det totala området som begränsas av omkretsen eller avståndet runt cirkeln. Tänk på cirkelns område som om du drog omkretsen och fyllt i området i cirkeln med färg eller kritor. Formeln för området för en cirkel är:

• A = π x r ^ 2

I denna formel är "A", återigen, området "r" representerar radien (halva avståndet från ena sidan av cirkeln till den andra), och π är en grekisk bokstav som uttalas "pi", vilket är 3,14 (förhållandet mellan en cirkelns omkrets och dess diameter).

Det finns många äkta och verkliga skäl där du skulle behöva beräkna ytan med olika former. Antag till exempel att du letar efter din gräsmatta; du måste känna till området på din gräsmatta för att köpa tillräckligt med sod. Eller så kanske du vill lägga matta i ditt vardagsrum, hallar och sovrum. Återigen måste du beräkna ytan för att bestämma hur mycket mattor du ska köpa för de olika storleken på dina rum. Att känna till formlerna för att beräkna områden hjälper dig att bestämma områdena i rummen.

Till exempel, om ditt vardagsrum är 14 fot och 18 fot, och du vill hitta området så att du kan köpa rätt mängd matta, du skulle använda formeln för att hitta området för en rektangel, som följer:

• A = H x W
• A = 14 fot x 18 fot
• A = 252 kvadratfot.

Så du behöver 252 kvadratmeter matta. Om du däremot ville lägga brickor för ditt badrumsgolv, som är cirkulärt, skulle du mäta avståndet från ena sidan av cirkeln till den andra - diametern - och dela med två. Sedan använder du formeln för att hitta cirkelområdet på följande sätt:

• A = π (1/2 x D) ^ 2

där "D" är diametern och de andra variablerna är som beskrivits tidigare. Om diametern på ditt cirkulära golv är 4 fot skulle du ha:

• A = π x (1/2 x D) ^ 2
• A = π x (1/2 x 4 fot) ^ 2
• A = 3,14 x (2 fot) ^ 2
• A = 3,14 x 4 fot
• A = 12,56 kvadratfot

Du skulle sedan runda det siffran till 12,6 kvadratmeter eller till och med 13 kvadratmeter. Så du behöver 13 kvadratmeter kakel för att slutföra badrumsgolvet.

Om du har ett riktigt originalt rum i form av en triangel, och du vill lägga matta i det rummet, skulle du använda formeln för att hitta området för en triangel. Du måste först mäta basen på triangeln. Anta att du upptäcker att basen är 10 fot. Du skulle mäta triangelns höjd från basen till toppen av triangelns punkt. Om höjden på golvet på ditt triangulära rum är 8 fot, skulle du använda formeln enligt följande:

• A = ½ x B x H
• A = ½ x 10 fot x 8 fot
• A = ½ x 80 fot
• A = 40 kvadratfot

Så du skulle behöva en enorm 40 kvadratmeter matta för att täcka golvet i det rummet. Se till att du har tillräckligt med kredit kvar på ditt kort innan du går till hemförbättrings- eller mattorbutiken.