Ett av de vanligaste problemen som en början fysikstudent kommer att stöta på är att analysera rörelsen hos en fritt fallande kropp. Det är bra att titta på de olika sätten dessa typer av problem kan hanteras.
Följande problem presenterades på vårt länge borta fysikforum av en person med den något oroande pseudonymen "c4iscool":
Ett block på 10 kg som hålls i vila över marken släpps. Blocket börjar bara falla under tyngdkraften. I det ögonblick som blocket är 2,0 meter över marken är hastigheten på blocket 2,5 meter per sekund. På vilken höjd släpptes blocket?
Börja med att definiera dina variabler:
- y0 - initial höjd, okänd (vad vi försöker lösa för)
- v0 = 0 (initial hastighet är 0 eftersom vi vet att den börjar i vila)
- y = 2,0 m / s
- v = 2,5 m / s (hastighet vid 2,0 meter över marken)
- m = 10 kg
- g = 9,8 m / s2 (acceleration på grund av gravitation)
När vi tittar på variablerna ser vi ett par saker som vi kunde göra. Vi kan använda energibesparing eller vi kan applicera endimensionell kinematik.
Metod ett: Energibesparing
Denna rörelse visar energibesparing så att du kan närma dig problemet på det sättet. För att göra detta måste vi känna till tre andra variabler:
- U = mGy (potentiell gravitationsenergi)
- K = 0.5mv2 (rörelseenergi)
- E = K + U (total klassisk energi)
Vi kan sedan tillämpa den här informationen för att få den totala energin när blocket frigörs och den totala energin på 2,0 meter över marken. Sedan ursprungliga hastigheten är 0, det finns ingen kinetisk energi där, som ekvationen visar
E0 = K0 + U0 = 0 + mGy0 = mGy0
E = K + U = 0.5mv2 + mGy
genom att ställa dem lika till varandra får vi:
mGy0 = 0.5mv2 + mGy
och genom att isolera y0 (dvs att dela allt med mg) vi får:
y0 = 0.5v2 / g + y
Lägg märke till att ekvationen vi får för y0 inkluderar inte massa alls. Det spelar ingen roll om träblocket väger 10 kg eller 1 000 000 kg, vi får samma svar på det här problemet.
Nu tar vi den sista ekvationen och ansluter bara våra värden för variablerna för att få lösningen:
y0 = 0,5 * (2,5 m / s)2 / (9,8 m / s2) + 2,0 m = 2,3 m
Detta är en ungefärlig lösning eftersom vi bara använder två betydande siffror i det här problemet.
Metod två: En-dimensionell kinematik
När vi tittar på variablerna som vi känner och kinematikekvationen för en endimensionell situation är det en sak att lägga märke till att vi inte har någon kunskap om tiden involverad i droppen. Så vi måste ha en ekvation utan tid. Lyckligtvis har vi en (även om jag ska ersätta x med y eftersom vi har att göra med vertikal rörelse och en med g eftersom vår acceleration är gravitation):
v2 = v02+ 2 g( x - x0)
Först vet vi det v0 = 0. För det andra måste vi tänka på vårt koordinatsystem (till skillnad från energiexemplet). I det här fallet är det positivt, så g är i negativ riktning.
v2 = 2g(y - y0)
v2 / 2g = y - y0
y0 = -0.5 v2 / g + y
Lägg märke till att detta är exakt samma ekvation som vi hamnade inom bevarandet av energimetoden. Det ser annorlunda ut eftersom en term är negativ, men sedan g är nu negativ, kommer de negativa att avbryta och ger exakt samma svar: 2,3 m.
Bonusmetod: Deduktiv resonemang
Detta ger dig inte lösningen, men det gör att du kan få en grov uppskattning av vad du kan förvänta dig. Ännu viktigare är att det låter dig svara på den grundläggande frågan som du bör ställa dig själv när du är klar med ett fysikproblem:
Har min lösning mening?
Accelerationen på grund av tyngdkraften är 9,8 m / s2. Detta innebär att efter att ha fallit under 1 sekund kommer ett objekt att röra sig vid 9,8 m / s.
I ovanstående problem rör sig objektet bara 2,5 m / s efter att ha tappats från vila. Därför, när den når 2,0 m i höjd, vet vi att den inte har fallit så mycket fall alls.
Vår lösning för fallhöjden, 2,3 m, visar exakt detta; den hade bara fallit 0,3 m. Den beräknade lösningen gör vettigt i detta fall.