Perfekt inelastisk kollisionsdefinition i fysik

En perfekt inelastisk kollision - även känd som en helt oelastisk kollision - är en där den maximala mängden rörelseenergi har gått förlorad under en kollision, vilket gör det till det mest extrema fallet av en oelastisk kollision. Även om kinetisk energi inte bevaras i dessa kollisioner, Momentum är bevarad, och du kan använda ekvationsekvationerna för att förstå komponenternas beteende i detta system.

I de flesta fall kan du berätta om en perfekt inelastisk kollision på grund av föremålen i kollisionen "sticker" ihop, liknande en tackling i Amerikansk fotboll. Resultatet av denna typ av kollision är färre föremål att hantera efter kollisionen än du hade före den, vilket visas i följande ekvation för en perfekt inelastisk kollision mellan två objekt. (Även om det är fotboll, förhoppningsvis, kommer de två föremålna att gå isär efter några sekunder.)

Ekvationen för en perfekt oelastisk kollision:

m₁v_1i + m₂v_2i = ( m₁ + m₂) v_f

Du kan bevisa att när två föremål hålls ihop kommer det att bli en förlust av kinetisk energi. Antag att det första

Det här kan verka som ett riktigt förfalskat exempel, men kom ihåg att du kan ställa in ditt koordinatsystem så att det rör sig, med ursprunget fast vid m₂, så att rörelsen mäts relativt den positionen. Alla situationer för två föremål som rör sig med konstant hastighet kan beskrivas på detta sätt. Om de accelererade skulle naturligtvis saker och ting bli mycket mer komplicerade, men detta förenklade exempel är en bra utgångspunkt.

m₁v_jag = (m₁ + m₂)v_f
[m₁ / (m₁ + m₂)] * v_jag = v_f

Du kan sedan använda dessa ekvationer för att titta på den kinetiska energin i början och slutet av situationen.

K_jag = 0.5m₁V_jag²
K_f = 0.5(m₁ + m₂)V_f²

Ersätt den tidigare ekvationen för V_f, att få:

K_f = 0.5(m₁ + m₂)*[m₁ / (m₁ + m₂)]²*V_jag²
K_f = 0.5 [m₁² / (m₁ + m₂)]*V_jag²

Ställ in den kinetiska energin som ett förhållande och 0,5 och V_jag² avbryt, såväl som en av m₁ värden, vilket lämnar dig med:

K_f / K_jag = m₁ / (m₁ + m₂)

Vissa grundläggande matematiska analyser gör att du kan titta på uttrycket m₁ / (m₁ + m₂) och se att för alla objekt med massa kommer nämnaren att vara större än telleren. Alla objekt som kolliderar på detta sätt kommer att minska den totala kinetiska energin (och totala) hastighetmed detta förhållande. Du har nu bevisat att en kollision av två föremål resulterar i en förlust av total kinetisk energi.

Ett annat vanligt exempel på en perfekt inelastisk kollision är känd som den "ballistiska pendeln", där du hängs upp ett föremål som ett träkloss från ett rep för att vara ett mål. Om du sedan skjuter en kula (eller pil eller annan projektil) i målet, så att den bäddar in sig i objektet, blir resultatet att objektet svänger upp och utför en pendelrörelse.

I detta fall, om målet antas vara det andra objektet i ekvationen, då v_2jag = 0 representerar det faktum att målet initialt är stationärt.

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i + m₂ (0) = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i = (m₁ + m₂)v_f

Eftersom du vet att pendeln når en maximal höjd när all dess kinetiska energi förvandlas till potentiell energi, kan du använda den höjden för att bestämma den kinetiska energin, använd den kinetiska energin för bestämma v_f, och använd sedan det för att bestämma v_1jag - eller hastigheten på projektilen direkt före påverkan.