Dimensionell analys i fysikproblem

Dimensionsanalys är en metod för att använda de kända enheterna i ett problem för att härleda processen att komma fram till en lösning. Dessa tips hjälper dig att tillämpa dimensionell analys på ett problem.

I vetenskapenheter såsom meter, sekund och grad Celsius representerar kvantifierade fysiska egenskaper för rymd, tid och / eller materia. De Internationella system för mätning (SI) som vi använder i vetenskapen består av sju basenheter, från vilka alla andra enheter härleds.

Detta innebär att en god kunskap om de enheter du använder för ett problem kan hjälpa dig ta reda på hur du ska närma sig ett vetenskapsproblem, särskilt tidigt när ekvationerna är enkla och det största hindret är memorering. Om du tittar på enheterna som finns i problemet kan du ta reda på några sätt som dessa enheter relaterar till varandra och i sin tur kan detta ge dig en antydning om vad du behöver göra för att lösa problemet problem. Denna process kallas dimensionell analys.

Tänk på ett grundläggande problem som en student kan få direkt efter att ha startat fysik. Du får ett avstånd och en tid och du måste hitta den genomsnittliga hastigheten, men du är helt tom på den ekvation du behöver för att göra det.

Få inte panik.

Om du känner till dina enheter kan du ta reda på hur problemet i allmänhet ska se ut. Hastigheten mäts i SI-enheter på m / s. Detta innebär att det finns en längd dividerad med en tid. Du har en längd och har en tid, så du är bra att gå.

Det var ett otroligt enkelt exempel på ett koncept som studenter introduceras mycket tidigt inom vetenskapen, långt innan de faktiskt börjar en kurs i fysik. Tänk lite senare, men när du har blivit introducerad för alla typer av komplexa frågor, till exempel Newtons Laws of Motion and Gravitation. Du är fortfarande relativt ny inom fysik, och ekvationerna ger dig fortfarande lite problem.

Du får ett problem där du måste beräkna potentiell gravitationsenergi av ett objekt. Du kan komma ihåg ekvationerna för kraft, men ekvationen för potentiell energi glider bort. Du vet att det är lite liknande kraft men lite annorlunda. Vad ska du göra?

Återigen kan kunskap om enheter hjälpa. Du kommer ihåg att ekvationen för gravitationskraft på ett objekt i jordens tyngdkraft och följande termer och enheter:

F_g = G * m * m_E / r²

• F_g är tyngdkraften - newton (N) eller kg * m / s²
• G är gravitationskonstanten och din lärare gav dig värdet av G, som mäts i N * m² / kg²
• m & m_E är massan för objektet respektive Jorden - kg
• r är avståndet mellan föremålens tyngdpunkt - m
• Vi vill veta U, den potentiella energin, och vi vet att energi mäts i Joules (J) eller newton * meter
• Vi kommer också ihåg att den potentiella energiekvationen liknar kraftekvationen och använder samma variabler på något annorlunda sätt

I det här fallet vet vi faktiskt mycket mer än vi behöver ta reda på. Vi vill ha energin, U, som är i J eller N * m. Hela kraftekvationen är i enheter av Newton, så för att få den i termer av N * m måste du multiplicera hela ekvationen en längdmätning. Tja, bara en längdmätning är inblandad - r - så det är lätt. Och multiplicera ekvationen med r skulle bara negera en r från nämnaren, så formeln vi slutar med skulle vara:

F_g = G * m * m_E / r

Vi vet att enheterna vi får kommer att vara i termer av N * m eller Joules. Och lyckligtvis vi gjorde studera, så det joggar vårt minne och vi slår oss på huvudet och säger "Duh", för det borde vi ha kommit ihåg.

Men det gjorde vi inte. Det händer. Lyckligtvis, eftersom vi hade ett bra grepp om enheterna kunde vi ta reda på förhållandet mellan dem för att komma till formeln som vi behövde.

Som en del av förstudiet bör du ta med lite tid för att se till att du är bekant med enheterna som är relevanta för det avsnitt du arbetar med, särskilt de som introducerades i det sektion. Det är ett annat verktyg som hjälper dig att ge fysisk intuition om hur de koncept du studerar är relaterade. Denna ökade intuktionsnivå kan vara till hjälp, men den borde inte vara en ersättning för att studera resten av materialet. Uppenbarligen är det mycket bättre att lära sig skillnaden mellan gravitationskraft och gravitationsenergiekvationer än att behöva hämta det på ett slumpmässigt sätt i mitten av ett test.

Tyngdkraftsexemplet valdes på grund av att kraften och potentiell energi ekvationer är så nära besläktade, men det är inte alltid fallet och bara multiplicera siffror för att få rätt enheter, utan att förstå de underliggande ekvationerna och relationerna, kommer att leda till fler fel än lösningar.