Hur fungerar en spak och vad kan den göra?

Spakar finns runt omkring oss och i oss, eftersom de grundläggande fysiska principerna för spaken är det som gör att våra senor och muskler kan röra sig i benen. Inne i kroppen fungerar benen som balkarna och lederna fungerar som ryggraden.

Enligt legenden sa Archimedes (287-212 f.Kr.) en gång berömt "Ge mig en plats att stå, och jag ska flytta jorden med den" när han avslöjade de fysiska principerna bakom spaken. Även om det skulle kräva en lång spak för att faktiskt flytta världen, är uttalandet korrekt som ett bevis på hur det kan ge en mekanisk fördel. Det berömda citatet tillskrivs Archimedes av den senare författaren Pappus av Alexandria. Det är troligt att Archimedes faktiskt aldrig har sagt det. Men spakens fysik är mycket exakt.

Hur fungerar spakarna? Vilka är de principer som styr deras rörelser?

En spak är en enkel maskin som består av två materialkomponenter och två arbetskomponenter:

• En balk eller fast stång
• En stöd- eller svängpunkt
• En ingångskraft (eller ansträngning)
• En utgångskraft (eller ladda eller motstånd)

Strålen är placerad så att någon del av den vilar mot hjulstödet. I en traditionell spak förblir överkroppen i ett stationärt läge, medan en kraft appliceras någonstans längs balkens längd. Strålen svängar sedan runt hjulkretsen och utövar utgångskraften på ett slags objekt som måste flyttas.

Den antika grekiska matematikern och den tidiga forskaren Archimedes tillskrivs vanligtvis med att ha varit den först för att avslöja de fysiska principerna som reglerar spaken, som han uttryckte i matematik villkor.

De viktigaste begreppen som arbetar i spaken är att eftersom det är en solid balk, så är det totala vridmoment i den ena änden av spaken kommer att manifesteras som ett motsvarande vridmoment i den andra änden. Innan vi tolkar detta som en allmän regel, låt oss titta på ett specifikt exempel.

Föreställ dig två massor balanserade på en balk över ett stödjärn. I denna situation ser vi att det finns fyra viktiga mängder som kan mätas (dessa visas också på bilden):

• M₁ - Massan på den ena änden av stötdämparen (ingångskraften)
• en - Avståndet från fästkretsen till M₁
• M₂ - Massan i den andra änden av stötdämparen (utgångskraften)
• b - Avståndet från fästkretsen till M₂

Denna grundläggande situation belyser förhållandena mellan dessa olika mängder. Det bör noteras att detta är en idealiserad spak, så vi överväger en situation där det absolut inte finns friktion mellan strålen och ryggraden, och att det inte finns några andra krafter som skulle kasta balansen ur jämvikt, som en bris.

Denna uppsättning är mest bekant från det grundläggande skalor, som används genom historien för vägning av föremål. Om avstånden från hjulkretsen är desamma (uttryckt matematiskt som en = b) då kommer spaken att balansera ut om vikterna är desamma (M₁ = M₂). Om du använder kända vikter i den ena änden av skalan kan du enkelt berätta vikten i den andra änden av skalan när spaken balanserar ut.

Situationen blir naturligtvis mycket mer intressant när en är inte lika med b. I den situationen upptäckte Archimedes att det finns en exakt matematisk relation - i själva verket en ekvivalens - mellan massan och avståndet på båda sidor av spaken:

M₁en = M₂b

Med hjälp av denna formel ser vi att om vi fördubblar avståndet på en sida av spaken, tar det hälften så mycket massa för att balansera ut det, till exempel:

en = 2 b
M₁en = M₂b
M₁(2 b) = M₂b
2 M₁ = M₂
M₁ = 0.5 M₂

Detta exempel har baserats på idén om massor som sitter på spaken, men massa kan ersättas av allt som utövar en fysisk kraft på spaken, inklusive en mänsklig arm som trycker på den. Detta börjar ge oss en grundläggande förståelse av en spakens potentiella kraft. Om 0,5 M₂ = 1 000 pund, då blir det tydligt att du kan balansera det med en vikt på 500 pund på andra sidan bara genom att fördubbla avståndet på spaken på den sidan. Om en = 4b, då kan du balansera 1 000 pund med bara 250 pund kraft.

Det är här termen "hävstångseffekt" får sin vanliga definition, ofta tillämpad långt utanför fysikens rike: med hjälp av en relativt mindre mängd kraft (ofta i form av pengar eller inflytande) för att få en oproportionerligt större fördel med resultatet.

När vi använder en spak för att utföra arbete fokuserar vi inte på massor utan på idén att utöva en ingång tvinga på spaken (kallas ansträngningen) och få en utgångskraft (kallas lasten eller motståndet). Så, till exempel, när du använder en kofot för att bända en spik, utövar du en ansträngningskraft för att generera en utgångsmotståndskraft, vilket är det som drar ut spiken.

De fyra komponenterna i en spak kan kombineras på tre grundläggande sätt, vilket resulterar i tre klasser av spakar:

• Klass 1-spakar: Liksom de skalor som diskuterats ovan är detta en konfiguration där kretsloppet är mellan ingångs- och utgångskrafterna.
• Klass 2-spakar: Motståndet kommer mellan ingångskraften och stödhjulet, till exempel i en skottkärra eller flasköppnare.
• Spakar av klass 3: Stommen är i ena änden och motståndet är i den andra änden, med ansträngningen mellan de två, till exempel med en pincett.

Var och en av dessa olika konfigurationer har olika konsekvenser för den mekaniska fördelen som spaken tillhandahåller. Att förstå detta innebär att nedbryta "lagen om spaken" som först förstods av Archimedes.

Den grundläggande matematiska principen för spaken är att avståndet från hjulstyrningen kan användas för att bestämma hur ingångs- och utgångskrafterna relaterar till varandra. Om vi ​​tar den tidigare ekvationen för att balansera massor på spaken och generalisera den till en ingångskraft (F_jag) och utgångskraft (F_o) får vi en ekvation som i princip säger att vridmomentet kommer att bevaras när en spak används:

F_jagen = F_ob

Denna formel tillåter oss att generera en formel för den "mekaniska fördelen" hos en spak, som är förhållandet mellan ingångskraften och utgångskraften:

Mekanisk fördel = en/ b = F_o/ F_jag

I det tidigare exemplet, där en = 2b, den mekaniska fördelen var 2, vilket innebar att en ansträngning på 500 pund kunde användas för att balansera ett 1 000 pund motstånd.

Den mekaniska fördelen beror på förhållandet mellan en till b. För spakar av klass 1 kan detta konfigureras på något sätt, men spakar av klass 2 och klass 3 sätter begränsningar för värdena på en och b.

• För en spak i klass 2 är motståndet mellan ansträngningen och stödpinnen, vilket betyder det en < b. Därför är den mekaniska fördelen med en klass 2-spak alltid större än 1.
• För en spak i klass 3 ligger ansträngningen mellan motståndet och stödpinnen, vilket betyder det en > b. Därför är den mekaniska fördelen med en klass 3-spak alltid mindre än 1.

Ekvationerna representerar en idealiserad modell av hur en spak fungerar. Det finns två grundläggande antaganden som går in i den idealiserade situationen, som kan kasta bort saker i den verkliga världen:

• Strålen är perfekt rak och oflexibel
• Hjulstyrkan har ingen friktion med strålen

Även i de bästa situationerna i verkligheten är dessa endast ungefär sanna. En bult kan utformas med mycket låg friktion, men det kommer nästan aldrig att ha nollfriktion i en mekanisk spak. Så länge en stråle har kontakt med stödpunkterna kommer det att vara någon form av friktion involverad.

Kanske ännu mer problematiskt är antagandet att strålen är helt rak och oflexibel. Kom ihåg det tidigare fallet där vi använde en vikt på 250 pund för att balansera en vikt på 1 000 pund. Kärnpunkten i denna situation skulle behöva stödja hela vikten utan att sänkas eller brytas. Det beror på det material som används om detta antagande är rimligt.

Att förstå spakar är en användbar färdighet inom en rad olika områden, allt från tekniska aspekter av maskinteknik till att utveckla din egen bästa kroppsbyggnadsplan.