I matematik, lutning på en linje (m) beskriver hur snabbt eller långsamt förändringar inträffar och i vilken riktning, vare sig positiv eller negativ. Linjära funktioner - de vars graf är en rak linje - har fyra möjliga typer av lutning: positiv, negativ, nolloch odefinierad. En funktion med en positiv lutning representeras av en linje som går upp från vänster till höger, medan en funktion med en negativ lutning representeras av en linje som går ner från vänster till höger. En funktion med noll sluttning representeras av en horisontell linje, och en funktion med en odefinierad lutning representeras av en vertikal linje.
Lutningen uttrycks vanligtvis som en absolutvärde. Ett positivt värde indikerar en positiv lutning, medan ett negativt värde indikerar en negativ lutning. I funktionen y = 3xlutningen är till exempel positiv 3, koefficienten för x.
I statistik representerar en graf med en negativ lutning en negativ korrelation mellan två variabler. Detta innebär att när en variabel ökar minskar den andra och vice versa. Negativ korrelation representerar ett signifikant samband mellan variablerna
x och y, vilket, beroende på vad de modellerar, kan förstås som input och output, eller orsak och effekt.Hur man hittar sluttningen
Negativ lutning beräknas precis som alla andra typer av sluttningar. Du kan hitta det genom att dela stigningen av två punkter (skillnaden längs den vertikala eller y-axeln) med körningen (skillnaden längs x-axeln). Kom bara ihåg att "stigningen" verkligen är ett fall, så att det resulterande antalet blir negativt. Formeln för sluttningen kan uttryckas på följande sätt:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
När du har ritat linjen ser du att lutningen är negativ eftersom linjen går ner från vänster till höger. Även utan att rita en graf, kommer du att kunna se att lutningen är negativ genom att bara beräkna m med de värden som anges för de två punkterna. Anta till exempel att lutningen för en linje som innehåller de två punkterna (2, -1) och (1,1) är:
m = [1 - (-1)] / (1 - 2)
m = (1 + 1) / -1
m = 2 / -1
m = -2
En lutning på -2 betyder att för varje positiv förändring i x, kommer det att bli dubbelt så mycket negativ förändring i y.
Negativ lutning = negativ korrelation
En negativ backe visar en negativ korrelation mellan följande:
- variabler x och y
- Ingång och utgång
- Oberoende variabel och beroende variabel
- Orsak och verkan
Negativ korrelation uppstår när de två variablerna i en funktion rör sig i motsatta riktningar. Som värdet på x ökar, värdet av y minskar. Likaså som värdet av x minskar, värdet av y ökar. Negativ korrelation indikerar då ett tydligt samband mellan variablerna, vilket innebär att en påverkar den andra på ett meningsfullt sätt.
I ett vetenskapligt experiment skulle en negativ korrelation visa att en ökning av den oberoende variabeln (den manipulerad av forskaren) skulle orsaka en minskning av den beroende variabeln (den som mäts av forskare). Till exempel kan en forskare upptäcka att rovdjur införs i en miljö, antalet rov blir mindre. Med andra ord finns det en negativ korrelation mellan antalet rovdjur och antalet rov.
Exempel på verklighet
Ett enkelt exempel på negativ lutning i den verkliga världen går nerför en kulle. Ju längre du reser, desto längre ner sjunker du. Detta kan representeras som en matematisk funktion där x är lika med kört avstånd och y är lika med höjden. Andra exempel på negativ lutning visar förhållandet mellan två variabler kan inkludera:
Herr Nguyen dricker koffeinhaltigt kaffe två timmar före sänggåendet. Ju fler koppar kaffe han dricker (input), desto färre timmar kommer han att sova (output).
Aisha köper en flygbiljett. Ju färre dagar mellan inköpsdatum och avgångsdatum (input), desto mer pengar måste Aisha spendera på flygbiljetter (output).
John spenderar en del av pengarna från sin sista lönecheck på presenter till sina barn. Ju mer pengar John spenderar (input), desto mindre pengar kommer han att ha på sitt bankkonto (output).
Mike har en examen i slutet av veckan. Tyvärr skulle han hellre spendera sin tid på att titta på sport på TV än att studera för testet. Ju mer tid Mike lägger på att titta på TV (input), desto lägre blir Mike poäng på tentamen (utgången). (Däremot skulle förhållandet mellan studerad tid och examensresultat representeras av en positiv korrelation eftersom en ökning av studierna skulle leda till en högre poäng.)