Statistikarblad: Beräkning av Z-poäng

En vanlig typ av problem i grundläggande statistik är att beräkna z-score av ett värde, med tanke på att uppgifterna normalt distribueras och också ges betyda och standardavvikelse. Denna z-poäng, eller standardpoäng, är det signerade antalet standardavvikelser med vilka datapunkternas värde är över medelvärdet för det som mäts.

Beräkning av z-poäng för normalfördelning i statistisk analys gör det möjligt att förenkla observationer av normala fördelningar, från och med ett oändligt antal distributioner och arbetar ner till en standardavvikelse istället för att arbeta med varje applikation som är påträffade.

Alla följande problem använder z-poängformel, och för alla antar att vi har att göra med a normal distribution.

Formeln för att beräkna z-poängen för en viss datauppsättning är z = (x - μ) / σ var μ är medelvärdet för en befolkning och σ är standardavvikelsen för en befolkning. Det absoluta värdet för z representerar z-poängen för befolkningen, avståndet mellan den råa poängen och befolkningsmedlet i enheter av standardavvikelse.

Det är viktigt att komma ihåg att denna formel inte är beroende av provets medelvärde eller avvikelse utan på befolkningsmedlet och befolkningsstandarden avvikelse, vilket innebär att ett statistiskt sampling av data inte kan dras från populationsparametrarna utan snarare måste beräknas baserat på hela datauppsättning.

Det är dock sällsynt att varje individ i en befolkning kan undersökas, så i fall där det är omöjligt att göra det beräkna denna mätning av varje befolkningsmedlem, en statistisk provtagning kan användas för att hjälpa till att beräkna z-poängen.

Öva på att använda z-poängformeln med dessa sju frågor:

1. Poäng på ett historiktest har i genomsnitt 80 med en standardavvikelse på 6. Vad är z-score för en student som fick 75 på testet?
2. Vikten av chokladkakor från en viss chokladfabrik har ett medelvärde på 8 uns med en standardavvikelse på 0,1 gram. Vad är z-Göra motsvarar en vikt på 8,17 ounce?
3. Böcker i biblioteket har visat sig ha en genomsnittlig längd på 350 sidor med en standardavvikelse på 100 sidor. Vad är z-score motsvarande en bok med längd 80 sidor?
4. Temperaturen registreras på 60 flygplatser i en region. Medeltemperaturen är 67 grader Fahrenheit med en standardavvikelse på 5 grader. Vad är z-Score för en temperatur på 68 grader?
5. En grupp vänner jämför vad de fick när de lurade eller behandlade. De finner att det genomsnittliga antalet mottagna bitar av godis är 43 med en standardavvikelse på 2. Vad är z-score motsvarande 20 godisbitar?
6. Den genomsnittliga tillväxten av tjockleken på träd i en skog har visat sig vara 0,5 cm / år med en standardavvikelse på 0,1 cm / år. Vad är z-score motsvarande 1 cm / år?
7. Ett särskilt benben för dinosauriefossiler har en medellängd på 5 fot med en standardavvikelse på 3 tum. Vad är z-score som motsvarar en längd på 62 tum?

Kontrollera dina beräkningar med följande lösningar. Kom ihåg att processen för alla dessa problem liknar den att du måste subtrahera medelvärdet från det givna värdet och sedan dela med standardavvikelsen:

1. De z-score på (75 - 80) / 6 och är lika med -0.833.
2. De z-Score för detta problem är (8.17 - 8) /. 1 och är lika med 1,7.
3. De z-Score för detta problem är (80 - 350) / 100 och är lika med -2,7.
4. Här är antalet flygplatser information som inte är nödvändig för att lösa problemet. De z-Score för detta problem är (68-67) / 5 och är lika med 0,2.
5. De z-Score för detta problem är (20 - 43) / 2 och lika med -11,5.
6. De z-Score för detta problem är (1 - .5) /. 1 och lika med 5.
7. Här måste vi vara noga med att alla enheter vi använder är desamma. Det kommer inte att vara så många omvandlingar om vi gör våra beräkningar med tum. Eftersom det finns 12 tum i en fot, motsvarar fem fot 60 tum. De z-Score för detta problem är (62 - 60) / 3 och är lika med .667.

Om du har svarat på alla dessa frågor korrekt, grattis! Du har helt tagit tag i konceptet att beräkna z-poäng för att hitta värdet på standardavvikelse i en viss datauppsättning!