Test av hypoteser med t-test med ett prov

Du har samlat in dina data, du har din modell, du har kört din regression och du har fått dina resultat. Vad gör du nu med dina resultat?

I denna artikel behandlar vi Okuns lagmodell och resultat från artikeln "Hur man gör ett smärtfritt ekonometrikprojekt". Ett prov t-test kommer att introduceras och användas för att se om teorin matchar data.

Teorin bakom Okuns lag beskrivs i artikeln: "Instant Econometrics Project 1 - Okun's Law":

Okuns lag är ett empiriskt samband mellan förändringen i arbetslösheten och den procentuella tillväxten i den reala produktionen, mätt med BNI. Arthur Okun uppskattade följande förhållande mellan de två:

Y_t = - 0,4 (X_t - 2.5 )

Detta kan också uttryckas som en mer traditionell linjär regression som:

Y_t = 1 - 0,4 X_t

Var:
Y_t är förändringen i arbetslösheten i procentenheter.
X_t är den procentuella tillväxttakten i reala produktion, mätt med verklig BNP.

Så vår teori är att värdena på våra parametrar är B₁ = 1 för lutningsparametern och B₂ = -0.4 för avlyssningsparametern.

Vi använde amerikanska data för att se hur bra data matchade teorin. Från "Hur man gör ett smärtfritt ekonometrikprojekt"Vi såg att vi behövde uppskatta modellen:

Med hjälp av Microsoft Excel beräknade vi parametrarna b₁ och b₂. Nu måste vi se om dessa parametrar matchar vår teori, vilket var det B₁ = 1 och B₂ = -0.4. Innan vi kan göra det måste vi notera några siffror som Excel gav oss. Om du tittar på resultatskärmbilden kommer du att märka att värdena saknas. Det var avsiktligt, eftersom jag vill att du ska beräkna värdena på egen hand. I den här artikeln kommer jag att göra några värden och visa dig i vilka celler du kan hitta de verkliga värdena. Innan vi börjar vår hypotesundersökning måste vi notera följande värden:

• Antal observationer (cell B8) Obs = 219

• Koefficient (cell B17) b₁ = 0.47 (visas på diagrammet som "AAA")
  Standardfel (Cell C17) se₁ = 0.23 (visas på diagrammet som "CCC")
  t Stat (Cell D17) t₁ = 2.0435 (visas på diagrammet som "x")
  P-värde (cell E17) p₁ = 0.0422 (visas på diagrammet som "x")

• Koefficient (cell B18) b₂ = - 0.31 (visas på diagrammet som "BBB")
  Standardfel (Cell C18) se₂ = 0.03 (visas på diagrammet som "DDD")
  t Stat (Cell D18) t₂ = 10.333 (visas på diagrammet som "x")
  P-värde (cell E18) p₂ = 0.0001 (visas på diagrammet som "x")

I nästa avsnitt tittar vi på hypotesundersökningar och vi ser om våra data stämmer med vår teori.

Var säker på att fortsätta till sida 2 i "Hypotesundersökning med ett-prov-t-test".

Först kommer vi att överväga vår hypotes om att avlyssningsvariabeln är lika med en. Idén bakom detta förklaras ganska bra i Gujaratis Essentials of Econometrics. På sidan 105 beskriver Gujarati hypotesundersökning:

• “[S] ställer upp vi hypotisera att det sanna B₁ tar ett visst numeriskt värde, t.ex. B₁ = 1. Vår uppgift är nu att "testa" denna hypotes. "" I språk om hypotes som testar en hypotes som B₁ = 1 kallas nollhypotesen och betecknas generellt med symbolen H₀. Således H₀: B₁ = 1. Nollhypotesen testas vanligtvis mot en alternativ hypotes, betecknad med symbolen H₁. Den alternativa hypotesen kan ha en av tre former:
  H₁: B₁ > 1, som kallas a ensidig alternativ hypotes, eller
  H₁: B₁ < 1, också en ensidig alternativ hypotes, eller
  H₁: B₁ inte lika med 1, som kallas a tvåsidig alternativ hypotes. Det är det verkliga värdet är antingen större eller mindre än 1. ”

I det ovanstående har jag i vår hypotes ersatt Gujaratis för att göra det lättare att följa. I vårt fall vill vi ha en tvåsidig alternativ hypotese, eftersom vi är intresserade av att veta om B₁ är lika med 1 eller inte lika med 1.

Det första vi behöver göra för att testa vår hypotes är att beräkna vid t-teststatistik. Teorin bakom statistiken ligger utanför denna artikel. I grund och botten beräknar vi en statistik som kan testas mot en t-distribution för att bestämma hur troligt det är att det verkliga värdet på koefficienten är lika med vissa antagna värde. När vår hypotes är B₁ = 1 vi anger vår t-statistik som t₁(B₁=1) och det kan beräknas med formeln:

t₁(B₁= 1) = (b₁ - B₁ / se₁)

Låt oss prova detta för våra avlyssningsdata. Kom ihåg att vi hade följande data:

• b₁ = 0.47
  se₁ = 0.23

Vår t-statistik för hypotesen om det B₁ = 1 är helt enkelt:

t₁(B₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

Så t₁(B₁=1) är 2.0435. Vi kan också beräkna vårt t-test för hypotesen att lutningsvariabeln är lika med -0,4:

• b₂ = -0.31
  se₂ = 0.03

Vår t-statistik för hypotesen om det B₂ = -0.4 är helt enkelt:

t₂(B₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

Så t₂(B₂= -0.4) är 3.0000. Därefter måste vi konvertera dessa till p-värden. P-värdet "kan definieras som lägsta signifikansnivå där en nollhypotes kan avvisas... Som regel, ju mindre p-värde, desto starkare är bevisen mot nollhypotesen. "(Gujarati, 113) standard tumregel, om p-värdet är lägre än 0,05, avvisar vi nollhypotesen och accepterar alternativet hypotes. Detta betyder att om p-värdet associerat med testet t₁(B₁=1) är mindre än 0,05 förkastar vi hypotesen att B₁=1 och acceptera hypotesen om att B₁ inte lika med 1. Om det tillhörande p-värdet är lika med eller större än 0,05, gör vi precis motsatsen, det vill säga vi accepterar nollhypotesen att B₁=1.

Tyvärr kan du inte beräkna p-värdet. För att få ett p-värde måste du i allmänhet slå upp det i ett diagram. De flesta standardstatistik- och ekonometrikböcker innehåller ett p-värdediagram bak i boken. Lyckligtvis med tillkomsten av internet finns det ett mycket enklare sätt att få p-värden. Platsen Graphpad Quickcalcs: Ett provtest låter dig snabbt och enkelt få p-värden. På den här webbplatsen får du här ett p-värde för varje test.

Steg som behövs för att uppskatta ett p-värde för B₁=1

• Klicka på radiorutan som innehåller "Ange medelvärde, SEM och N." Medel är parametervärdet som vi uppskattade, SEM är standardfelet och N är antalet observationer.
• Stiga på 0.47 i rutan märkt "Medel:".
• Stiga på 0.23 i rutan märkt "SEM:"
• Stiga på 219 i rutan märkt "N:", eftersom detta är antalet observationer vi hade.
• Under "3. Ange det hypotetiska medelvärdet "klicka på alternativknappen bredvid den tomma rutan. Skriv in den rutan 1, eftersom det är vår hypotes.
• Klicka på "Beräkna nu"

Du bör få en utgångssida. Överst på utdatasidan bör du se följande information:

• P-värde och statistisk signifikans:
  Det två-svansade P-värdet är 0,0221
  Enligt konventionella kriterier anses denna skillnad vara statistiskt signifikant.

Så vårt p-värde är 0,0221 vilket är mindre än 0,05. I detta fall avvisar vi vår nollhypotes och accepterar vår alternativa hypotes. Med våra ord, för denna parameter matchade inte vår teori data.

Var säker på att fortsätta till sida 3 i "Hypotesundersökning med ett-prov-t-test".

Återigen använder webbplatsen Graphpad Quickcalcs: Ett provtest vi kan snabbt få p-värdet för vårt andra hypotestest:

Steg som behövs för att uppskatta a p-värde för B₂= -0.4

• Klicka på radiorutan som innehåller “Ange medelvärde, SEM och N.” Medel är det parametervärde vi uppskattade, SEM är standardfelet och N är antalet observationer.
• Stiga på -0.31 i rutan märkt "Medel:".
• Stiga på 0.03 i rutan märkt "SEM:"
• Stiga på 219 i rutan märkt "N:", eftersom detta är antalet observationer vi hade.
• Under “3. Ange det hypotetiska medelvärdet ”klicka på alternativknappen bredvid den tomma rutan. Skriv in den rutan -0.4, eftersom det är vår hypotes.
• Klicka på "Beräkna nu"

• P-värde och statistisk betydelse: Det två-svansade P-värdet är lika med 0,0030
  Enligt konventionella kriterier anses denna skillnad vara statistiskt signifikant.

Vi använde amerikanska data för att uppskatta Okuns lagmodell. Med hjälp av dessa data fann vi att både avlyssnings- och lutningsparametrarna statistiskt signifikant skiljer sig från dem i Okuns lag. Därför kan vi dra slutsatsen att Okuns lag i USA inte har något.

Nu har du sett hur du beräknar och använder ett prov t-test, kommer du att kunna tolka siffrorna du har beräknat i din regression.

Om du vill ställa en fråga om ekonometri, hypotesundersökning, eller något annat ämne eller kommentar om den här berättelsen, använd feedbackformuläret. Om du är intresserad av att vinna kontanter för din ekonomiska uppsats eller artikel, se till att "Moffatt-priset för ekonomiskt skrivande 2004"