Definitionen av den asymptotiska variansen för en estimator kan variera från författare till författare eller situation till situation. En standarddefinition ges i Greene, s. 109, ekvation (4-39) och beskrivs som "tillräckligt för nästan alla tillämpningar." Definitionen för asymptotisk varians som ges är:
Asymptotisk analys är en metod för att beskriva begränsande beteende och har applikationer över hela vetenskaperna från tillämpad matematik till statistikmekanik till datavetenskap. Termen asymptotiska själv hänvisar till att närma sig ett värde eller kurva godtyckligt när en gräns tas. I tillämpad matematik och ekonometrik används asymptotisk analys vid byggandet av numeriska mekanismer som kommer att ungefärligga ekvationslösningar. Det är ett avgörande verktyg i utforskningen av de vanliga och partiella differentiella ekvationer som uppstår när forskare försöker modellera fenomen i verklig värld genom tillämpad matematik.
I statistik, en uppskattare är en regel för att beräkna en uppskattning av ett värde eller en kvantitet (även känd som estimand) baserat på observerade data. När du studerar egenskaperna för uppskattade uppskattningar,
statistiker göra en åtskillnad mellan två särskilda kategorier av egenskaper:När man hanterar begränsade provegenskaper är syftet att studera uppskattarens uppförande under antagande att det finns många prover och som ett resultat många estimatorer. Under dessa omständigheter bör medelvärdet av uppskattarna tillhandahålla nödvändig information. Men när det i praktiken bara finns ett prov måste asymptotiska egenskaper fastställas. Målet är då att studera uppskattningarnas uppförande som n, eller provpopulationens storlek ökar. De asymptotiska egenskaperna som en estimator kan ha inkluderar asymptotisk opartiskhet, konsistens och asymptotisk effektivitet.
Många statistiker anser att minimikravet för att bestämma en användbar estimator är att estimatorn är konsekvent, men givet att det generellt finns flera konsekventa uppskattningar av en parameter, måste man ta hänsyn till andra egenskaper som väl. Asymptotisk effektivitet är en annan egenskap som är värd att överväga vid utvärderingen av uppskattare. Asymptotisk effektivitets egenskap riktar sig till asymptotisk varians av uppskattningarna. Även om det finns många definitioner, kan asymptotisk varians definieras som variansen, eller hur långt uppsättningen av siffror är utspridd, av estimatens gränsfördelning.
För att lära dig mer om asymptotisk varians, se till att du kontrollerar följande artiklar om termer relaterade till asymptotisk varians: