Algebra är en gren av matematik som ersätter bokstäver med siffror. Algebra handlar om att hitta de okända eller sätta verkliga variabler i ekvationer och sedan lösa dem. Algebra kan inkludera verklig och komplexa tal, matriser och vektorer. En algebraisk ekvation representerar en skala där det som görs på den ena sidan av skalan också görs på den andra och siffror fungerar som konstanter.
Matematikens viktiga gren går från århundraden till Mellanöstern.
Historia
Algebra uppfanns av Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, en matematiker, astronom och geograf, som föddes omkring 780 i Bagdad. Al-Khwarizmis avhandling om algebra, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala (”The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing”), som publicerades cirka 830, ingår delar av grekiska, hebreiska och hinduiska verk som härrörde från babylonisk matematik mer än 2000 år tidigare.
Termen al-jabr i titeln ledde till ordet "algebra" när verket översattes till latin flera århundraden senare. Även om det innehåller de grundläggande reglerna för algebra, hade avhandlingen ett praktiskt mål: att undervisa, som al-Khwarizmi uttryckte det:
"... vad som är enklast och mest användbart i aritmetik, som män ständigt kräver i fall av arv, arv, partition, stämningar och handel, och i alla deras förhållanden med varandra, eller där mätning av land, grävning av kanaler, geometriska beräkningar och andra föremål av olika slag och slag är bekymrad."
Arbetet inkluderade exempel samt algebraiska regler för att hjälpa läsaren med praktiska tillämpningar.
Användningar av algebra
Algebra används ofta inom många områden inklusive medicin och redovisning, men det kan också vara användbart för vardagen problemlösning. Tillsammans med att utveckla kritiskt tänkande - som logik, mönster och deduktiv och induktiv resonemang - att förstå kärnbegreppen i algebra kan hjälpa människor att bättre hantera komplexa problem med siffror.
Detta kan hjälpa dem på arbetsplatsen där verkliga scenarier av okända variabler relaterade till utgifter och vinster kräver att anställda använder algebraiska ekvationer för att bestämma de saknade faktorerna. Anta till exempel att en anställd behövde bestämma hur många lådor med tvättmedel han började dagen med om han sålde 37 men fortfarande hade 13 kvar. Den algebraiska ekvationen för detta problem skulle vara:
- x - 37 = 13
där antalet lådor med tvättmedel han började med representeras av x, det okända han försöker lösa. Algebra försöker hitta det okända och att hitta det här skulle arbetstagaren manipulera ekvationens skala för att isolera x på ena sidan genom att lägga till 37 till båda sidor:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Så anställden började dagen med 50 lådor med tvättmedel om han hade 13 kvar efter att ha sålt 37 av dem.
Typer av algebra
Det finns många grenar av algebra, men dessa anses generellt vara de viktigaste:
Elementärt: en gren av algebra som behandlar de allmänna egenskaperna för siffror och förhållandena mellan dem
Abstrakt: behandlar abstrakta algebraiska strukturer snarare än de vanliga nummersystemen
Linjär: fokuserar på linjära ekvationer såsom linjära funktioner och deras framställningar genom matriser och vektor utrymmen
Boolean: används för att analysera och förenkla digitala (logiska) kretsar, säger Tutorials Point. Den använder bara binära siffror, till exempel 0 och 1.
kommutativ: studerar kommutativa ringar — ringar där multiplikationsoperationer är kommutativ.
Dator: studerar och utvecklar algoritmer och programvara för att manipulera matematiska uttryck och objekt
Homo: används för att bevisa icke-konstruktiva existenssättningar i algebra, säger texten "En introduktion till homologisk algebra"
Universell: studerar vanliga egenskaper hos alla algebraiska strukturer, inklusive grupper, ringar, fält och galler, anteckningar Wolfram Mathworld
Relations: ett processuellt frågespråk, som tar en relation som input och genererar en relation som output, säger Geeks för Geeks
Algebraisk talteori: en gren med sifferteori som använder teknikerna för abstrakt algebra för att studera heltal, rationella nummer och deras generaliseringar
Algebraisk geometri: studerar nollor av multivariat polynom, algebraiska uttryck som innehåller verkliga tal och variabler
Algebraisk kombinatorik: studerar ändliga eller diskreta strukturer, såsom nätverk, polyeder, koder eller algoritmer, anteckningar Duke Universitys matematiska avdelning.