Ekonomer använder produktionsfunktion för att beskriva förhållandet mellan ingångar (dvs. produktionsfaktorer) såsom kapital och arbetskraft och mängden produktion som ett företag kan producera. Produktionsfunktionen kan ha endera av två former - på kort sikt version, mängden kapital (du kan tänka på det här som storleken på fabriken) som tas som givet och mängden arbetskraft (dvs arbetare) är den enda parametern i funktionen. I långa loppetemellertid kan både mängden arbetskraft och mängden kapital varieras, vilket resulterar i två parametrar för produktionsfunktionen.
Den genomsnittliga arbetskraftsprodukten ger ett generellt mått på produktionen per arbetare, och den beräknas genom att dela den totala produktionen (q) med antalet arbetare som används för att producera denna produktion (L). På liknande sätt ger medelprodukten av kapital ett generellt mått på produktionen per kapitalenhet och beräknas genom att dela den totala produktionen (q) med den mängd kapital som används för att producera denna produktion (K).
Genomsnittlig produkt av arbetskraft och medelprodukt av kapital kallas generellt APL och APKsåsom visas ovan. Genomsnittlig produkt av arbetskraft och medelprodukt av kapital kan betraktas som mått på arbetskraft och kapital produktivitetrespektive.
Förhållandet mellan den genomsnittliga arbetskraftsprodukten och den totala produktionen kan visas på produktionsfunktionen på kort sikt. För en given mängd arbetskraft är den genomsnittliga arbetskraftsprodukten lutningen på en linje som går från ursprunget till den punkt på produktionsfunktionen som motsvarar den mängden arbetskraft. Detta visas i diagrammet ovan.
Anledningen till att detta förhållande är att linjens lutning är lika med den vertikala förändringen (dvs förändringen i y-axelvariabeln dividerad med den horisontella förändringen (dvs förändringen i x-axelvariabeln) mellan två punkter på linje. I detta fall är den vertikala förändringen q minus noll, eftersom linjen börjar vid ursprunget, och den horisontella förändringen är L minus noll. Detta ger en lutning av q / L, som förväntat.
Man skulle kunna visualisera medelprodukten av kapital på samma sätt om den kortsiktiga produktionsfunktionen drogs som en funktion av kapital (håller mängden arbetskraft konstant) snarare än som en funktion av arbetskraft.
Ibland är det bra att beräkna bidraget till produktionen för den sista arbetaren eller den sista kapitalenheten snarare än att titta på den genomsnittliga produktionen över alla arbetare eller kapital. Att göra detta, ekonomer använda marginell produkt av arbetskraft och marginell produkt av kapital.
Matematiskt är den marginella produkten av arbetet bara förändringen i produktionen orsakad av en förändring i mängden arbetskraft dividerat med den förändringen i mängden arbetskraft. På liknande sätt är den marginella produkten av kapitalet förändringen i produktionen orsakad av en förändring av kapitalbeloppet dividerat med den förändringen i kapitalbeloppet.
Marginalprodukt av arbetskraft och marginalprodukt av kapital definieras som funktioner för kvantiteterna arbetskraft respektive kapital, och formlerna ovan skulle motsvara arbetets marginalprodukt vid L2 och en marginell produkt av kapital vid K2. När de definieras på detta sätt tolkas marginella produkter som den inkrementella produktionen som produceras av den sista arbetsenheten som används eller den sista kapitalenheten som används. I vissa fall kan dock marginell produkt definieras som den inkrementella produktionen som skulle produceras av nästa arbetsenhet eller nästa kapitalenhet. Det bör framgå av sammanhanget vilken tolkning som används.
Särskilt när man analyserar marginalprodukten av arbetskraft eller kapital är det på lång sikt viktigt att komma ihåg att till exempel är den marginella produkten eller arbetskraften den extra produktionen från ytterligare en arbetsenhet, allt annat innehas konstant. Med andra ord, kapitalbeloppet hålls konstant vid beräkning av marginell produkt av arbetskraft. Omvänt är den marginella produkten av kapital den extra produktionen från en ytterligare enhet av kapital, som håller arbetskraften konstant.
För dig som är särskilt matematiskt benägen (eller vars ekonomikurser använder calculus), är det bra att notera att för mycket små förändringar i arbetskraft och kapital är marginalprodukten av arbetet härledd från produktionskvantitet med med avseende på mängden arbetskraft och marginell produkt av kapital är derivat av produktionskvantitet med avseende på mängden kapital. När det gäller den långsiktiga produktionsfunktionen, som har flera ingångar, är de marginella produkterna de partiella derivat av produktionskvantiteten, som angivits ovan.
Förhållandet mellan marginalprodukten av arbetskraft och total produktion kan visas på produktionsfunktionen på kort sikt. För en given mängd arbetskraft är arbetets marginalprodukt lutningen på en linje som är tangent till den punkt på produktionsfunktionen som motsvarar den mängden arbetskraft. Detta visas i diagrammet ovan. (Tekniskt gäller detta endast för mycket små förändringar i mängden arbetskraft och gäller inte perfekt för diskreta förändringar i mängden arbetskraft, men det är ändå bra som illustrativt begrepp.)
Man kan visualisera den marginella produkten av kapital på samma sätt om den kortsiktiga produktionsfunktionen drogs som en funktion av kapital (håller mängden arbetskraft konstant) snarare än som en funktion av arbetskraft.
Det är nästan universellt sant att en produktionsfunktion så småningom visar vad som kallas minskande marginalprodukt av arbetskraft. Med andra ord, de flesta produktionsprocesser är sådana att de når en punkt där varje ytterligare arbetare som tas in inte kommer att lägga så mycket till produktionen som den som kom förut. Därför kommer produktionsfunktionen att nå en punkt där den marginella produkten av arbetskraft minskar när mängden arbetskraft som används ökar.
Detta illustreras av produktionsfunktionen ovan. Som noterats tidigare avbildas den marginella produkten av arbetet av lutningen för en linjetangens till produktionsfunktionen vid en given kvantitet, och dessa linjer blir plattare när mängden arbetskraft ökar så länge en produktionsfunktion har den allmänna formen på den som visas ovan.
För att se varför den minskande marginalprodukten av arbetskraft är så utbredd, överväg en massa kockar som arbetar i ett restaurangkök. Den första kocken kommer att ha en hög marginell produkt eftersom han kan springa runt och använda så många delar av köket som han klarar av. När fler arbetare läggs till är emellertid mängden tillgängligt kapital mer en begränsande faktor, och så småningom, fler kockar kommer inte att leda till mycket extra produktion eftersom de bara kan använda köket när en annan kock lämnar för att ta en ha sönder. Det är till och med teoretiskt möjligt för en arbetare att ha en negativ marginalprodukt - kanske om hans introduktion i köket bara sätter honom i all annans sätt och hämmar deras produktivitet.
Produktionsfunktioner uppvisar också vanligtvis minskande marginalprodukt av kapital eller fenomenet som produktionsfunktioner når en punkt där varje ytterligare enhet av kapital inte är lika användbar som den som kom innan. Man behöver bara tänka på hur användbar en tionde dator skulle vara för en arbetare för att förstå varför detta mönster tenderar att uppstå.