I matematik (särskilt geometri) och vetenskap kommer du ofta att behöva beräkna ytan, volymen eller omkretsen för olika former. Oavsett om det är en sfär eller en cirkel, en rektangel eller en kub, en pyramid eller en triangel, varje form har specifika formler som du måste följa för att få rätt mått.
Vi kommer att undersöka formlerna du behöver för att ta reda på ytan och volymen för tredimensionella former såväl som område och omkrets av tvådimensionella former. Du kan studera den här lektionen för att lära dig varje formel och sedan hålla den runt för en snabb referens nästa gång du behöver den. Den goda nyheten är att varje formel använder många av samma grundläggande mätningar, så att lära sig varje ny blir lite enklare.
En tredimensionell cirkel kallas en sfär. För att beräkna antingen ytans yta eller volymen på en sfär måste du känna till radien (r). Radien är avståndet från sfärens centrum till kanten och det är alltid detsamma, oavsett vilka punkter på sfärens kant du mäter från.
När du väl har radien är formlerna ganska enkla att komma ihåg. Precis som med
cirkelns omkrets, måste du använda pi (π). I allmänhet kan du runda detta oändliga nummer till 3.14 eller 3.14159 (den accepterade fraktionen är 22/7).En kon är en pyramid med en cirkulär bas som har sluttande sidor som möts vid en central punkt. För att beräkna dess ytarea eller volym måste du känna till basens radie och sidans längd.
Om du inte vet det kan du hitta sidolängden (s) använder radien (r) och konens höjd (h).
Med det kan du sedan hitta den totala ytan, som är summan av ytan på basen och sidans yta.
Du kommer att upptäcka att en cylinder är mycket lättare att arbeta med än en kon. Denna form har en cirkulär bas och raka, parallella sidor. Detta innebär att du bara behöver radien för att hitta dess ytarea eller volymr) och höjd (h).
Du måste dock också tänka på att det finns både en topp och en botten, varför radien måste multipliceras med två för ytan.
En rektangulär i tre dimensioner blir ett rektangulärt prisma (eller en låda). När alla sidor har lika stora dimensioner blir det en kub. Hur som helst, att hitta ytan och volymen kräver samma formler.
För dessa måste du veta längden (l), höjden (h) och bredden (w). Med en kub är alla tre desamma.
Du måste känna till mätningen för en längd på basen (b). Höjden (h) är avståndet från basen till pyramidens mittpunkt. Sidan (s) är längden på ena sidan av pyramiden, från basen till toppunkten.
När du byter från en pyramid till ett likgiltigt triangulärt prisma, måste du också faktor i längden (l) av formen. Kom ihåg förkortningarna för bas (b), höjd (h) och sida (s) eftersom de behövs för dessa beräkningar.
Ändå kan ett prisma vara vilken form som helst. Om du måste bestämma området eller volymen på ett udda prisma kan du lita på området (EN) och omkretsen (P) av basformen. Många gånger kommer denna formel att använda priset eller djupets höjd (d) snarare än längden (l), även om du kan se endera förkortningen.
Området för en sektor i en cirkel kan beräknas med grader (eller radianer som används ofta i kalkylen). För detta behöver du radien (r), pi (π) och den centrala vinkeln (θ).
En ellips kallas också en oval och är i huvudsak en långsträckt cirkel. Avståndet från mittpunkten till sidan är inte konstant, vilket gör formeln för att hitta dess område lite knepig.
Ibland kan du se denna formel skriven med r1 (radie 1 eller semiminormaxel) och r2 (radie 2 eller halvaxel) snarare än en och b.
Triangeln är en av de enklaste formerna och beräkningen av omkretsen för denna tre-sidiga form är ganska lätt. Du måste veta längden på alla tre sidorna (a, b, c) för att mäta hela omkretsen.
För att ta reda på triangelns område behöver du bara basens längd (b) och höjden (h), som mäts från basen till toppen av triangeln. Denna formel fungerar för vilken triangel som helst, oavsett om sidorna är lika eller inte.
I likhet med en sfär måste du känna till radien (r) av en cirkel för att ta reda på dess diameter (d) och omkrets (c). Tänk på att en cirkel är en ellips som har lika avstånd från mittpunkten till varje sida (radien), så det spelar ingen roll var på kanten du mäter.
Parallellogrammet har två uppsättningar motstående sidor som löper parallellt med varandra. Formen är en fyrkant, så den har fyra sidor: två sidor av en längd (en) och två sidor av en annan längd (b).
När du behöver hitta området för ett parallellogram behöver du höjden (h). Detta är avståndet mellan två parallella sidor. Basen (b) krävs också och det är längden på en av sidorna.
Tänk på att b i områdesformeln är inte densamma som b i omkretsformeln. Du kan använda vilken som helst av sidorna - som var ihopkopplade som en och b vid beräkning av perimeter - även om vi oftast använder en sida som är vinkelrätt mot höjden.
Rektangeln är också en fyrkant. Till skillnad från parallellogrammet är de invändiga vinklarna alltid lika med 90 grader. Dessutom kommer sidorna mitt emot varandra alltid att mäta samma längd.
Om du vill använda formlerna för omkrets och yta måste du mäta rektangelns längd (l) och dess bredd (w).
Trapezoid är en fyrkant som kan se ut som en utmaning, men det är faktiskt ganska enkelt. För denna form är endast två sidor parallella med varandra, även om alla fyra sidor kan ha olika längder. Detta innebär att du måste veta längden på varje sida (a, b1, b2c) för att hitta en trapesformad omkrets.
För att hitta området med en trapezoid behöver du också höjden (h). Detta är avståndet mellan de två parallella sidorna.
En sexsidig polygon med lika sidor är en vanlig hexagon. Längden på varje sida är lika med radien (r). Även om det kan verka som en komplicerad form är beräkningen av omkretsen en enkel fråga om att multiplicera radien med de sex sidorna.
En vanlig åttkant liknar en hexagon, även om denna polygon har åtta lika sidor. För att hitta formens omkrets och område behöver du längden på en sida (en).