En x-skärning är en punkt där en parabola korsar x-axeln och är också känd som en noll, rot eller lösning. Vissa kvadratiska funktioner korsa x-axeln två gånger medan andra bara korsar x-axeln en gång, men denna handledning fokuserar på kvadratiska funktioner som aldrig passerar x-axeln.
Det bästa sättet att ta reda på om parabolen skapad av en kvadratisk formel korsar x-axeln är diagram för kvadratisk funktion, men detta är inte alltid möjligt, så man kan behöva tillämpa den kvadratiska formeln för att lösa för x och hitta ett verkligt tal där den resulterande grafen skulle korsa den axeln.
Den kvadratiska funktionen är en mästarklass för att tillämpa ordning på verksamheten, och även om multistep-processen kan verka tråkig, är det den mest konsekventa metoden för att hitta x-skärningarna.
Det enklaste sättet att tolka kvadratiska funktioner är att dela upp dem och förenkla dem till dess överordnade funktion. På detta sätt kan man enkelt bestämma de värden som behövs för den kvadratiska formelmetoden för att beräkna x-skärningar. Kom ihåg att den kvadratiska formeln anger:
Detta kan läsas som x är lika med negativ b plus eller minus kvadratroten av b-kvadrat minus fyra gånger ac över två a. Den kvadratiska förälderfunktionen, å andra sidan, lyder:
Denna formel kan sedan användas i en exempelsekvation där vi vill upptäcka x-fånget. Ta till exempel den kvadratiska funktionen y = 2x2 + 40x + 202, och försök att tillämpa den kvadratiska förälderfunktionen för att lösa för x-fångarna.
För att rätt lösa denna ekvation och förenkla den med den kvadratiska formeln måste du först bestämma värdena på a, b och c i formeln du observerar. Jämför det med den kvadratiska förälderfunktionen kan vi se att a är lika med 2, b är lika med 40 och c är lika med 202.
Därefter måste vi ansluta detta till den kvadratiska formeln för att förenkla ekvationen och lösa för x. Dessa nummer i den kvadratiska formeln skulle se ut så här:
För att förenkla detta måste vi först inse lite om matematik och algebra.
För att förenkla ovanstående ekvation måste man kunna lösa för kvadratroten av -16, som är ett imaginärt tal som inte finns i Algebra-världen. Eftersom kvadratroten av -16 inte är ett verkligt tal och alla x-avlyssningar per definition är verkliga siffror, kan vi bestämma att den här funktionen inte har ett verkligt x-avlyssning.
För att kontrollera detta, anslut den till en grafisk kalkylator och bevittna hur parabolen böjs uppåt och korsar varandra med y-axeln, men avlyssnar inte med x-axeln eftersom den finns ovanför axeln helt.
Svaret på frågan "vad är x-skärning av y = 2x2 + 40x + 202?" kan antingen formuleras som "inga verkliga lösningar" eller "inga x-avlyssningar", för i fallet med Algebra är båda sanna uttalanden.