De chi-square goodness of fit test är en variation av det mer allmänna chi-square-testet. Inställningen för detta test är en enda kategorisk variabel som kan ha många nivåer. Ofta i denna situation kommer vi att ha en teoretisk modell i åtanke för en kategorisk variabel. Genom denna modell förväntar vi oss att vissa andelar av befolkningen faller in i var och en av dessa nivåer. En god passformstest avgör hur väl de förväntade proportionerna i vår teoretiska modell matchar verkligheten.
Vi börjar med en kategorisk variabel med n nivåer och låt pjag vara andelen av befolkningen på nivå jag. Vår teoretiska modell har värden på qjag för var och en av proportionerna. Uttalandet av noll- och alternativa hypoteser är följande:
För en bra passformtest har vi en teoretisk modell för hur våra data ska stå i proportion. Vi multiplicerar helt enkelt dessa proportioner med provstorleken n för att få våra förväntade räkningar.
Chi-kvadratstatistiken för passformtestens godhet bestäms genom att jämföra de faktiska och förväntade räkningarna för varje nivå i vår kategoriska variabel. Stegen för att beräkna chi-kvadratstatistiken för ett bra passformtest är följande:
Om vår teoretiska modell matchar de observerade data perfekt, kommer de förväntade räkningarna inte att visa någon avvikelse från de observerade räkningarna för vår variabel. Detta kommer att innebära att vi har en chi-kvadratstatistik på noll. I alla andra situationer är chi-square-statistiken ett positivt tal.
Chi-square-statistiken som vi beräknade motsvarar en viss plats på en chi-square-fördelning med lämpligt antal frihetsgrader. De p-värde bestämmer sannolikheten för att få en teststatistik denna extrema, förutsatt att nollhypotesen är sann. Vi kan använda en tabell över värden för en chi-kvadratfördelning för att bestämma p-värdet för vårt hypotestest. Om vi har statistisk mjukvara tillgänglig kan detta användas för att få en bättre uppskattning av p-värdet.
Vi fattar vårt beslut om att avvisa nollhypotesen baserad på en förutbestämd nivå av betydelse. Om vårt p-värde är mindre än eller lika med denna nivå av betydelse, avvisar vi nollhypotesen. Annars vi misslyckas med att avvisa nollhypotesen.