I statistik, percentiler används för att förstå och tolka data. De nden procentilen av en uppsättning data är värdet vid vilket n procent av uppgifterna ligger under den. I vardagen används percentiler för att förstå värden som testresultat, hälsoindikatorer och andra mätningar. Till exempel är en 18-årig man som är sex och en halv meter lång i den 99: e percentilen för sin höjd. Detta innebär att av alla 18-åriga män har 99 procent en höjd som är lika med eller mindre än sex och en halv meter. En 18-årig man som är bara fem och en halv meter lång är å andra sidan i den 16: e percentilen för sin höjd, vilket innebär att endast 16 procent av män i hans ålder är samma höjd eller kortare.
Nyckelfakta: procenttal
• Percentiler används för att förstå och tolka data. De anger värdena under vilka en viss procentandel av data i en datamängd hittas.
• Percentiler kan beräknas med formeln n = (P / 100) x N, där P = percentil, N = antal värden i en datamängd (sorterad från minsta till största) och n = ordinär rang för ett givet värde.
• Percentiler används ofta för att förstå testresultat och biometriska mätningar.
Percentiler ska inte förväxlas med procentsatser. Det senare används för att uttrycka bråk av en helhet, medan percentiler är värdena under vilka en viss procentandel av data i en datamängd hittas. I praktiska termer är det en betydande skillnad mellan de två. Till exempel kan en student som tar en svår tentamen tjäna 75 procent. Det betyder att han korrekt svarade var tredje av fyra frågor. En student som får poäng i 75: e percentilen har dock fått ett annat resultat. Denna percentil innebär att studenten fick en högre poäng än 75 procent av de andra studenterna som tog examen. Med andra ord återspeglar den procentuella poängen hur bra studenten gjorde det på själva tentamen; percentilpoängen återspeglar hur bra han gjorde det i jämförelse med andra studenter.
där N = antal värden i datauppsättningen, P = percentil och n = ordinär rang för ett givet värde (med värdena i datauppsättningen sorterade från minsta till största). Ta till exempel en klass med 20 elever som fick följande poäng i sitt senaste test: 75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 90. Dessa poäng kan representeras som en datamängd med 20 värden: {75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 90}.
Det fjärde värdet i datamängden är poängen 78. Detta betyder att 78 markerar den 20: e percentilen; av eleverna i klassen fick 20 procent poäng 78 eller lägre.
Med tanke på en datamängd som har beställts i ökande omfattning, median, första kvartilen och tredje kvartilen kan användas dela uppgifterna i fyra delar. Den första kvartilen är den punkt där en fjärdedel av uppgifterna ligger under den. Medianen ligger exakt i mitten av datauppsättningen, med hälften av alla data under den. Den tredje kvartilen är platsen där tre fjärdedelar av uppgifterna ligger under den.
Median, första kvartil och tredje kvartil kan alla anges i procenttal. Eftersom hälften av uppgifterna är mindre än medianen, och hälften är lika med 50 procent, markerar medianen den 50: e percentilen. En fjärdedel är lika med 25 procent, så den första kvartilen markerar den 25: e percentilen. Den tredje kvartilen markerar den 75: e percentilen.
Förutom kvartiler är ett ganska vanligt sätt att ordna en uppsättning data av deciler. Varje decil innehåller 10 procent av datauppsättningen. Detta innebär att den första decilen är den 10: e percentilen, den andra decilen är den 20: e percentilen, etc. Deciler tillhandahåller ett sätt att dela upp en datamängd i fler delar än kvartiler utan att dela upp enheten i 100 delar som med percentiler.
Procentila poäng har olika användningsområden. När som helst en uppsättning data måste brytas upp i smältbara bitar, är percentiler användbara. De används ofta för att tolka testresultat - som SAT-poäng - så att testtagare kan jämföra sina resultat med andra elever. Till exempel kan en student tjäna en poäng på 90 procent på en tentamen. Det låter ganska imponerande; emellertid blir det mindre så när en poäng på 90 procent motsvarar den 20: e percentilen, vilket innebär att endast 20 procent av klassen fick en poäng på 90 procent eller lägre.
Ett annat exempel på percentiler finns i barns tillväxtdiagram. Förutom att ge en fysisk mätning av höjd eller vikt, anger barnläkare vanligtvis denna information i termer av en procentuell poäng. En percentil används för att jämföra barnets längd eller vikt med andra barn i samma ålder. Detta möjliggör ett effektivt sätt att jämföra så att föräldrar kan veta om deras barns tillväxt är typiskt eller ovanligt.